Question

两列火车在两条平直的轨道上行驶，甲车的速度v_甲=15m/s，乙车的速度v_乙=11m/s，甲车长s_甲=120m，两列车同向行驶时超车所用时间t₁比列车相向行驶时错车所用的时间t₂多55s，求乙车长s₂为多少m．

Answer 1

分析：①两列火车同向行驶，乙相对于甲的速度为v_甲-v_乙，错车（甲与乙从相遇到离开）要走的路程为L_甲+L_乙，根据速度公式求所用时间；
②两列火车反向行驶，乙相对于甲的速度为v_甲+v_乙，错车（甲与乙从相遇到离开）要走的路程为L_甲+L_乙，根据速度公式求所用时间．
根据同向行驶时错车时间比反向行驶时错车时间多55s，列方程求解．

解答：解：当两列火车同向行驶时，甲相对于乙的速度：
v=v_甲-v_乙=15km/s-11m/s=4m/s，
错车要走的路程：
s=L_甲+L_乙，
∵v=

s

t

，
∴t=

s

v

=

L甲+L乙

4m/s

=

120m+L乙

4m/s

；
②当两列火车反向行驶时，
乙相对于甲的速度为：
v′=v_乙+v_甲=11km/s+15m/s=26m/s，
错车要走的路程：
s=L_甲+L_乙，
∵v=

s

t

，
∴t′=

s

v′

=

L甲+L乙

26m/s

=

120m+L乙

26m/s

；
由题知，t-t′=55s，
即：

120m+L乙

4m/s

-

120m+L乙

26m/s

=55s，
解得：L_乙=140m．
答：乙车的长度为140m．

点评：本题考查了速度公式的应用，本题关键：一是确定两种错车情况甲与乙从相遇到离开要走的路程均为L_甲+L_乙，二是求相对速度．