Question

19．如图所示用600N的力向下拉绳子的一端30s，使重物匀速上升了1.5m，已知滑轮组的机械效率为70%，不计绳重及摩擦，求：（g取10N/kg）
（1）人的拉力的功率为多大？
（2）被吊起的重物的质量为多大？
（3）当吊起物重为960N时，求绳端的拉力为多少牛？机械效率为多少？

Answer 1

分析 （1）由题知，使用滑轮组承担物重的绳子股数n=3，拉力端移动的距离s=3h，利用W=Fs求拉力做功，再利用P=$\frac{W}{t}$求拉力做功功率；
（2）利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{mgh}{Fs}$=$\frac{mgh}{F×3h}$=$\frac{mg}{3F}$求被吊起的重物的质量；
（3）不计绳重和摩擦，拉力F=$\frac{1}{3}$（G+G_轮），据此求动滑轮重力；用此滑轮组提升960N的重物，利用F=$\frac{1}{3}$（G+G_轮）求拉力，拉力端移动的距离s=3h，利用W=Fs求拉力做功，W_有用=Gh，利用效率公式求此时滑轮组的机械效率．

解答 解：
（1）由题知，n=3，拉力端移动的距离s=3h=3×1.5m=4.5m，
拉力做功：
W_总=Fs=600N×4.5m=2700J，
拉力做功功率：
P=$\frac{{W}_{总}}{t}$=$\frac{2700J}{30s}$=90W；
（2）拉力做的有用功W_有用=Gh=mgh，
机械效率η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{mgh}{Fs}$=$\frac{mgh}{F×3h}$=$\frac{mg}{3F}$，
被吊起的重物的质量：
m=$\frac{η3F}{g}$=$\frac{70%×3×600N}{10N/kg}$=126kg；
（3）不计绳重和摩擦，拉力F=$\frac{1}{3}$（G+G_轮），则动滑轮重力：
G_轮=3F-G=3×600N-126kg×10N/kg=540N，
用此滑轮组提升960N的重物，拉力F′=$\frac{1}{3}$（G′+G_轮）=$\frac{1}{3}$（960N+540N）=500N，
此时机械效率：
η′=$\frac{{W}_{有用}′}{{W}_{总}′}$=$\frac{G′h}{F′s}$=$\frac{G′h}{F′3h}$=$\frac{G′}{3F′}$=$\frac{960N}{3×500N}$=64%．
解：（1）人的拉力的功率为90W；
（2）被吊起的重物的质量为126kg；
（3）当吊起物重为960N时，绳端的拉力为500N，机械效率为64%．

点评 本题考查了使用滑轮组时有用功、总功、功率和机械效率的计算，利用好关系式不计绳重和摩擦时拉力F=$\frac{1}{3}$（G+G_轮）是关键．