Question

如图所示，边长分别为 0.2 米和 0.1 米的实心正方体 A、B 放置在水平地面上，ρ_A 为 0.l×l0³ 千克/米 ³，ρ_B为 0.8×l0³ 千克/米 ³。求：

（1）物体 A 的质量m_A。

（2）物体 B 对地面的压力F_B。

（3）小明和小华两位同学设想在正方体 A 、B 上部沿水平方向分别截去一定的厚度后，通过计算比较A、B 剩余部分对地面压强的大小关系。小明设想在 A、B 的上部均截去 0.09 米，小华设想在 A、B 的上部均截去 0.05 米，他们的计算过程及得出的结论分别如下表所示：

	计算过程	结论
小明	PA=FA/SA=ρAghA=0.l×103千克/米3×9.8牛/千克×（0.2米－0.09米）=107.8帕 PB=FB/SB=ρBghB=0.8×103千克/米3×9.8牛/千克×（0.1米－0.09米） =78.4帕	PA>PB
小华	PA=FA/SA=ρAghA=0.l×103千克/米3×9.8牛/千克×（0.2米－0.05米）=147帕 PB=FB/SB=ρBghB=0.8×103千克/米3×9.8牛/千克×（0.1米－0.05米）=392帕	PA<PB

①请判断：就他们设想截去的厚度而言，小明的结论是     的，小华的结论是     的。 （均选填“正确”或“错误”）

②是否有可能存在某一厚度 h，沿水平方向截去 h 后使 A、B 剩余部分对地面的压强相等？若有可能，求出 h 的值；若没有可能，说明理由。

Answer 1

解：（1）m_A= ρ_AV_A   

= 0.1×10³ 千克 / 米 ³× （0.2 米）³=0.8 千克      

（2）F_B = G_B= m_Bg =ρ_BV_Bg                  

= 0.8×10³ 千克 / 米³ ×（0.1 米）³×9.8 牛/千克

=7.84 牛                

（3）①正确；正确。

②有可能。

P_A=P_B

ρ_Agh_A= ρ_Bgh_B

ρ_A （l_A －h） = ρ_B （l_B－h）                 

0.l×10³ 千克 / 米³× （0.2 米－h）=0.8×10³ 千克/米³  ×（0.1米－h）

h≈0.086 米