Question

15．如图所示的电路中，电源电压和灯L的电阻均保持不变，灯L标有“9V  9W”字样．
（1）求灯L正常发光时的电阻；
（2）当R的滑片P位于a端，闭合S₁、断开S₂时，灯L两端的实际电压为额定电压的2/3，求此时灯L工作1min所消耗的电能是多少？
（3）当R的滑片P位于中点c，闭合开关S₁、S₂时，电流表的示数为3A，求滑动变阻器消耗的电功率．

Answer 1

分析 （1）灯泡正常发光时的功率和额定功率相等，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出小灯泡的电阻；
（2）当R的滑片P位于a端，闭合S₁、断开S₂时，根据题意求出灯泡的实际电压，利用W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t求出灯L工作1min所消耗的电能；
（3）分析清楚电路结构，由串并联电路特点、欧姆定律及电功率公式可以求出滑动变阻器消耗的电功率．

解答 解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，小灯泡的电阻：
R_L=$\frac{{{U}_{L}}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{（9V）^{2}}{9W}$=9Ω；
（2）当R的滑片P位于a端，闭合S₁、断开S₂时，
由题意可知，灯泡两端的实际电压：
U_实=$\frac{2}{3}$U_L=$\frac{2}{3}$×9V=6V，
灯L工作1min所消耗的电能：
W=$\frac{{{U}_{实}}^{2}}{{R}_{L}}$t=$\frac{{（6V）}^{2}}{9Ω}$×60s=240J；
（3）当R的滑片P位于中点c，闭合开关S₁、S₂时，其电路图如图所示：

由串并联电路特点可得：
$\frac{1}{{R}_{总}}$=$\frac{1}{\frac{R}{2}}$+$\frac{1}{\frac{R}{2}{+R}_{L}}$，
由I=$\frac{U}{R}$可得，电源的电压：
U=IR_总=3A×$\frac{\frac{R}{2}（\frac{R}{2}+9Ω）}{\frac{R}{2}+（\frac{R}{2}+9Ω）}$----------①
当R的滑片P位于a端，闭合S₁、断开S₂时，
电路中的电流为I=$\frac{{U}_{实}}{{R}_{L}}$=$\frac{6V}{9Ω}$=$\frac{2}{3}$A，
则电源的电压：
U=I_aR_总′=$\frac{2}{3}$A×（9Ω+R）-------②
由①②解得：U=18V，R=18Ω（R=-36Ω舍去），
当R的滑片P位于中点c时，通过L支路的电流：
I₁=$\frac{U}{{R}_{L}+\frac{R}{2}}$=$\frac{18V}{9Ω+\frac{18Ω}{2}}$=1A
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，I₂=I-I₁=3A-1A=2A，
滑动变阻器消耗的电功率：
P=P₁+P₂=（1A）²×9Ω+（2A）²×9Ω=45W．
答：（1）灯L正常发光时的电阻为9Ω；
（2）此时灯L工作lmin所消耗的电能是240J；
（3）滑动变阻器消耗的电功率为45W．

点评 熟练应用电功率公式及其变形公式、串联电路特点及欧姆定律即可正确解题，第（3）问是本题的难点，分析清楚电路结构是正确解题的前提与关键．