Question

如图所示，电源电压不变，当闭合开关S₁，断开开关S₂和 S₃时，电流表示数为I₁；当闭合开关S₁和S₂，断开开关 S₃时，电流表示数为I₂，电路的总电阻为R，I₁：I₂=3：5；当闭合开关S₃，断开开关S₁和 S₂时，电路的总电阻为R′，则电阻R与R′之比是（　　）

Answer 1

分析：由电路图可知，当闭合开关S₁，断开开关S₂和S₃时，电路为R₁的简单电路，电流表测电路中的电流；当闭合开关S₁和S₂，断开开关S₃时，两电阻并联，电流表测干路电流，根据并联电路中各支路独立工作、互不影响可知以上两种情况下通过R₁的电流不变，根据并联电路的电流特点求出通过R₂的电流，根据欧姆定律求出两电阻的阻值之比，进一步表示出电路中的总电阻R；当闭合开关S₃，断开开关S₁和S₂时，两电阻串联，根据电阻的串联表示出电路的总电阻为R′，进一步求出电阻R与R′之比．

解答：解：由电路图可知，
当闭合开关S₁，断开开关S₂和S₃时，电路为R₁的简单电路，电流表测电路中的电流，即I_R1=I₁；
当闭合开关S₁和S₂，断开开关S₃时，两电阻并联，电流表测干路电流，
∵并联电路中各支路独立工作、互不影响，
∴以上两种情况下通过R₁的电流不变，
∵并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
∴通过两电阻的电流之比：

IR1

IR2

=

I1

I2-I1

=

3

5-3

=

3

2

；
∵并联电路中各支路两端的电压相等，
∴由I=

U

R

可得，

R1

R2

=

U IR1

U IR2

=

IR2

IR1

=

2

3

，
∵并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
∴电路的总电阻：
R=

R1R2

R1+R2

=

2 3 R2×R2

2 3 R2+R2

=

2R2

5

，
当闭合开关S₃，断开开关S₁和S₂时，两电阻串联，
∵串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
∴电路中的总电阻：
R′=R₁+R₂=

2

3

R₂+R₂=

5R2

3

，
则R：R′=

2R2

5

：

5R2

3

=6：25．
故选A．

点评：本题考查了并联电路和串联电路的特点以及欧姆定律的应用，关键是开关闭合、断开时电路串并联的辨别和分清各量之间的关系．