Question

7．如图，长3.0m、重10N且密度不均匀的金属杆，可绕O点在竖直平面内自由转动．现用竖直向上的拉力F使金属杆保持水平，测出O点到拉力F的距离及F的大小，再改变拉力F作用点的位置，测出相应的F与x的大小，所得实验数据如表．

实验次数	x/m	F/N
1	0.5	20
2	1.0	10
3	1.5	6.7
4	2.0	5
5	2.5	4

（1）由表中数据可得F与x之间的关系是：F=$\frac{10N•m}{x}$．
（2）O点到金属杆重心的距离为1m．
（3）若保持拉力F作用点的位置不变且F的方向总是竖直向上，使金属杆在F的作用下绕O点作逆时针转动，则F的大小将如何变化？保持不变．
（4）若用量程为25N测力计拉金属杆且始终使金属杆保持水平，则应控制x在0.4m≤x≤3m范围．

Answer 1

分析 （1）根据表中数据分析距离与拉力的关系，然后找出F与x间的关系．
（2）根据杠杆平衡的条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂，根据表中数据列平衡方程，然后解方程求出金属杆的位置．
（3）应用杠杆平衡条件分析F如何变化．
（4）当动力等于25N时，根据杠杆平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂，求出动力臂，这是最小动力臂．

解答 解：（1）从表中数据可以看出，当动力臂x增大时，拉力F逐渐减小，
并且Fx是一个定值，且Fx=20N×0.5m=10N•m，则F与x之间的关系是F=$\frac{10N•m}{x}$．
（2）设O点到金属杆重心的距离为L，即重力的力臂为L，
由表中数据知：F=20N，x=0.5m，由杠杆平衡的条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂，
得：G×L=F×x，O点到金属杆重心的距离L=$\frac{Fx}{G}$=$\frac{20N×0.5m}{10N}$=1m．
（3）如图所示，


L_G=$\frac{1}{2}$Lcosθ，L_F=Lcosθ，
由杠杆平衡条件得：GL_G=FL_F，
则：F=$\frac{G{L}_{G}}{{L}_{F}}$=$\frac{G×\frac{1}{2}Lcosθ}{Lcosθ}$=$\frac{1}{2}$G，则力F将保持不变；
（4）当拉力等于测力计量程F=25N时，拉力最大，拉力的力臂最小，
由杠杆平衡的条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂，
得：G×L=F_最大×x_最小，x_最小=$\frac{GL}{{F}_{最大}}$=$\frac{10N×1m}{25N}$=0.4m；
拉力力臂的最大值是金属杆的长度L_最大=3m，则x范围是：0.4m≤x≤3m．
故答案为：（1）F=$\frac{10N•m}{x}$；（2）1；（3）保持不变；（4）0.4m≤x≤3m．

点评 本题考查了杠杆平衡条件的应用，解决与杠杆平衡条件相关问题的基本方法：准确找出支点、动力与动力臂、阻力与阻力臂，然后由平衡条件列方程求解．