Question

17．一质量为6kg的石块，沉在装水的容器底部，某同学用一动滑轮将石块从水中匀速提起1m，但石块没有露出水面，如图所示，已知绳的自由端拉力为25N．求石块在上升过程中：（ρ_石=3×10³kg/m³、g=10N/kg ）
（1）石块受到的浮力为多少？
（2）绳的自由端拉力做功为多少？
（3）动滑轮的机械效率为多少？
（4）石块底面的压强变化多少？

Answer 1

分析 （1）知道石块的质量和密度，利用密度公式求石块的体积，因为石块浸没在水中，所以排开水的体积等于石块体积，再利用阿基米德原理F_浮=ρ_水gV_排求出石块受到的浮力；
（2）图中使用的是动滑轮，则s=2h，求出拉力移动的距离，又知道拉力大小，利用W=Fs求绳的自由端拉力做功；
（3）知道石块的质量，利用重力公式求石块的重，此时石块重等于石块受到的浮力加上动滑轮对石块的拉力，据此求出动滑轮对石块的拉力，可求利用动滑轮做的有用功，再利用效率公式求动滑轮的机械效率．
（4）求出石块底面深度的变化量，利用液体压强公式计算石块底面的压强变化量．

解答 解：（1）根据ρ=$\frac{m}{V}$可得，石块的体积：
V=$\frac{m}{{ρ}_{石}}$=$\frac{6kg}{3×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=2×10^-3m³，
石块浸没水中，则V_排=V=2×10^-3m³，
石块受到的浮力：F_浮=ρ_水gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×2×10^-3m³=20N；
（2）由图知，绳子自由端移动的距离：s=2h=2×1m=2m，
绳的自由端拉力做功：W_总=Fs=25N×2m=50J；
（3）石块重：G=mg=6kg×10N/kg=60N，
石块受向下的重力、向上的拉力和浮力而匀速运动，所以G=F_拉+F_浮，
则动滑轮对石块的拉力：F_拉=G-F_浮=60N-20N=40N，
利用动滑轮做的有用功：W_有=F_拉h=40N×1m=40J，
动滑轮的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{40J}{50J}$×100%=80%．
（4）石块底面受到水的压强变化量：
△p=p₁-p₂=ρ_水gh₁-ρ_水gh₂=ρ_水g（h₁-h₂）=1×10³kg/m³×10N/kg×1m=1×10⁴pa．
答：（1）石块受到的浮力为20N；
（2）绳的自由端拉力做功为50J；
（3）动滑轮的机械效率为80%；
（4）石块底面的压强变化了1×10⁴pa．

点评 本题考查了密度公式的应用、浮力的计算、有用功、总功、机械效率、液体压强的计算，涉及到的知识点较多，综合性强，属于难题．