Question

5．如图所示，电源电压恒为12V，滑动变阻器的规格为“50Ω    2A”，电流表的量程为“0～0.6A”，小灯泡上标有“6V”字样，若开关S、S₁、S₂都闭合，当滑片P在b端时，电路消耗的总功率为5.28W，则定值电阻R₀为60Ω；若开关S闭合．S₁、S₂都断开，当滑动变阻器接入电路的阻值由R₁增大到3R₁时，电流表的示数变为原来的$\frac{1}{2}$，小灯泡的实际电功率变化了2.7W，则小灯泡的额定电功率是3.6W．（不考虑灯丝电阻变化，并保证电路元件安全）

Answer 1

分析 （1）开关S、S₁、S₂都闭合，当滑片P在b端时，电阻R₀与滑动变阻器R₁的最大阻值并联，根据并联电路的电压特点和P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出滑动变阻器消耗的电功率，总功率减去滑动变阻器消耗的电功率即为定值电阻R₀消耗的电功率，根据P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出定值电阻R₀的阻值；
（2）当开关S闭合，S₁、S₂都断开时，滑动变阻器与灯泡串联，先根据接入电路的阻值由R₁增大到3R₁时，表示出电流表的示数的变化；然后根据功率公式表示出灯泡实际功率的变化，再求出灯丝的阻值，最后根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出小灯泡的额定电功率．

解答 解：（1）开关S、S₁、S₂都闭合，当滑片P在b端时，电阻R₀与滑动变阻器R₁的最大阻值并联，
因并联电路中各支路两端电压相等，等于电源电压，
所以，滑动变阻器消耗的电功率：
P₁=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{（12V）^{2}}{50Ω}$=2.88W，
因电路中的总功率等于各用电器功率之和，
所以，定值电阻R₀的功率：
P₀=P-P₁=5.28W-2.88W=2.4W，
则定值电阻R₀的阻值：
R₀=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{0}}$=$\frac{（12V）^{2}}{2.4W}$=60Ω；
（2）开关S闭合，S₁、S₂都断开时，滑动变阻器与灯泡串联，
当滑动变阻器接入电路的阻值由R₁增大到3R₁时，电流表的示数变为原来的$\frac{1}{2}$，即I₂=$\frac{1}{2}$I₁，
由欧姆定律可得两次的电流分别为：I₁=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{L}}$，I₂=$\frac{U}{3{R}_{1}+{R}_{L}}$，
则$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{L}}}{\frac{U}{{3R}_{1}+{R}_{L}}}$=$\frac{3{R}_{1}+{R}_{L}}{{R}_{1}+{R}_{L}}$=2，
化简后可得：R_L=R₁，
两次小灯泡的实际功率分别为：
P₁=I${\;}_{1}^{2}$R_L=（$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{L}}$）²R_L=（$\frac{U}{2{R}_{1}}$）²×R₁=$\frac{1{2}^{2}}{4{R}_{1}^{2}}$×R₁═$\frac{36}{{R}_{1}}$，
P₂=I${\;}_{2}^{2}$R_L=（$\frac{U}{3{R}_{1}+{R}_{L}}$）²R_L=（$\frac{U}{4{R}_{1}}$）²×R₁=$\frac{1{2}^{2}}{16{{R}_{1}}^{2}}$×R₁═$\frac{9}{{R}_{1}}$，
因为小灯泡的实际电功率变化了2.7W，
所以P₁-P₂=$\frac{36}{{R}_{1}}$-$\frac{9}{{R}_{1}}$=2.7W，
解之：R₁=10Ω，即R_L=R₁=10Ω，
灯泡的额定功率：P_L=$\frac{{U}_{L}^{2}}{{R}_{L}}$=$\frac{（6V）^{2}}{10Ω}$=3.6W．
故答案为：60；3.6．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，关键是两开关闭合后滑片位于不同的端点时电路连接方式的判断，难点是利用电流表示数的比值和灯泡实际功率变化量计算灯泡的阻值．