Question

1．如图所示，塔式起重机上的滑轮组将重为9.0×10⁴N的重物匀速吊起10m、作用在绳端的拉力为4.0×10⁴N．
（1）求提升重物做的有用功；
（2）求滑轮组的机械效率；
（3）若克服摩擦和钢丝绳重所做的功为有用功的0.25倍，求动滑轮的重．

Answer 1

分析 （1）由W_有=Gh计算有用功；
（2）由图知，通过动滑轮绳子段数n=3，由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{G}{nF}$计算滑轮组的机械效率；
（3）根据W_总=Fs=Fnh计算总功，W_总=W_有用+W_额求出克服动滑轮重做的额外功，再根据W_额=G_动h求出动滑轮重．

解答 解：
（1）提升重物做的有用功：
W_有=Gh=9.0×10⁴N×10m=9.0×10⁵J；
（2）由图知，通过动滑轮绳子段数n=3，所以滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%=$\frac{G}{nF}$×100%
=$\frac{9.0×1{0}^{4}N}{3×4.0×1{0}^{4}N}$×100%=75%；
（3）总功：W_总=Fs=Fnh=4.0×10⁴N×3×10m=1.2×10⁶J，
克服摩擦和钢丝绳重所做的额外功：W_额1=0.25W_有用=0.25×9×10⁵J=2.25×10⁵J，
由W_总=W_有用+W_额1+W_额2
可得克服动滑轮重做的额外功：W_额2=W_总-W_有用-W_额1=1.2×10⁶J-9×10⁵J-2.25×10⁵J=75000J，
由W_额=G_动h
可得动滑轮重G_动=$\frac{{W}_{额}}{h}$=$\frac{75000J}{10m}$=7500N．
答：（1）提升重物做的有用功为9.0×10⁵J；
（2）滑轮组的机械效率为75%；
（3）动滑轮的重为7500N．

点评 此题主要考查的是学生对有用功、总功、额外功、机械效率计算公式及其变形公式的理解和掌握，知道克服动滑轮重做的功是额外功是解决此题的关键，基础性题目．