题目内容

随着社会的发展，人们生活水平的提高，人们的住房条件也得到了很大的改善．小明家最近购置了一套新房，为了帮助爸爸将重600N的装修材料运送到6m高的楼上，小明利用物理课上学过的滑轮组，设计了如图甲所示的材料搬运方案（其中每个滑轮重30N，绳子足够长，所能承受的最大拉力为250N，不计绳重及摩擦）．
（1）请算出这时绳子的拉力为N．
（2）小明爸爸观察了该装置后，他想如果将该装置的滑轮位置颠倒（图乙）是否会更省力一些，请你按照小明爸爸的想法，用笔画线在乙图绕上绳子并算出绳子的拉力为N．说明小明爸爸的想法是准确的．
（3）这两种方案的机械效率相比，η_甲________η_乙（填“＞”、“=”或“＜”）．

解：（1）从甲图中可知，n=3，F= $\text{[math]}$ （G_动+G）= $\text{[math]}$ （30N+600N）=210N；
（2）将绳子固定在定滑轮上，然后将绳子绕完即可，如图所示：
即n′=4，F′= $\text{[math]}$ （G_动′+G）= $\text{[math]}$ （60N+600N）=165N；
（3）甲图的机械效率：
η_甲= $\text{[math]}$ ×100%= $\text{[math]}$ ×100%= $\text{[math]}$ ×100%=95%，
乙图的机械效率：
η_乙= $\text{[math]}$ ×100%= $\text{[math]}$ ×100%= $\text{[math]}$ ×100%=91%，
则有：η_甲＞η_乙．
故答案为：210；165；＞．
分析：（1）因不计绳重及摩擦，利用F= $\text{[math]}$ （G_动+G）求出拉力；
（2）由题知，动力的方向要向上，所以可以从绳子末端绕起，依次通过动滑轮、定滑轮绕成；再根据F= $\text{[math]}$ （G_动+G）求此时拉力．
（3）甲乙两图有用功相同，上面求出了拉力大小，再求出拉力做的总功，利用机械效率的公式求出甲乙两图的机械效率，再求比值．
点评：本题考查了学生对有用功、总功、机械效率、滑轮组绕法的了解与掌握，利用好“当不计绳重和摩擦时，拉力和物重的关系[F= $\text{[math]}$ （G_动+G）]”是本题的关键．