Question

8．现有密度分别为ρ₁、ρ₂（ρ₁＜ρ₂）的两种液体，质量均为m₀，某工厂要用它们配制密度为$\frac{{ρ}_{1}+{ρ}_{2}}{2}$的混合液体，他们应按体积（选填“质量”或“体积”）比为1：1的比例配制；若使所得混合液的质量最大，按要求配制后，剩下的那部分液体的质量为（1-$\frac{{ρ}_{1}}{{ρ}_{2}}$）m₀．（设混合前后总体积不变）

Answer 1

分析 要当两种液体的体积相等时，我们可设每种液体的体积为V，则混合液体的体积为2V，然后根据公式m=ρV得出这两种液体的质量表达式，从而就可以得出混合液体的质量表达式，最后根据密度公式得出混合液体的密度表达式．

解答 解：（1）我们设液体的体积为V，则混合液体的体积为2V，
两种液体的质量分别为m₁=ρ₁V，m₂=ρ₂V，则混合液体的质量为m=m₁+m₂=ρ₁V+ρ₂V，
所以混合液体的密度为ρ=$\frac{{ρ}_{1}V+{ρ}_{2}V}{2V}$=$\frac{{ρ}_{1}+{ρ}_{2}}{2}$．
配制密度为$\frac{{ρ}_{1}+{ρ}_{2}}{2}$的混合液体，应按体积比为1：1的比例配制．
（2）因为ρ=$\frac{m}{V}$，ρ₁＜ρ₂，
所以由ρ=$\frac{m}{V}$，V=$\frac{m}{ρ}$可知，V₁＞V₂，
由V=$\frac{m}{ρ}$可知，质量相等的两液体中，液体密度为ρ₁的体积较大，
则两液体配制成混合密度为ρ_混′=$\frac{{ρ}_{1}+{ρ}_{2}}{2}$，
混合液的最大质量：
m=m₀+m′=m₀+ρ₂V₂=m₀+ρ₂V₁=m₀+ρ₂$\frac{{m}_{0}}{{ρ}_{1}}$=（1+$\frac{{ρ}_{2}}{{ρ}_{1}}$）m₀．
则剩下的那部分液体的质量为2m₀-（1+$\frac{{ρ}_{2}}{{ρ}_{1}}$）m₀=（1-$\frac{{ρ}_{1}}{{ρ}_{2}}$）m₀．
故答案为：体积；（1-$\frac{{ρ}_{1}}{{ρ}_{2}}$）m₀．

点评 本题考查了有关混合液密度的计算，关键是知道两液体等质量混合时混合液的密度为ρ_混=$\frac{2{ρ}_{1}{ρ}_{2}}{{ρ}_{1}+{ρ}_{2}}$、等体积混合时混合液的密度为ρ_混′=$\frac{{ρ}_{1}+{ρ}_{2}}{2}$．