Question

12．在学习了电学知识后，同学们尝试“设计电路和编制习题”，老师提供了以下器材：电源（12V）、两个8Ω的定值电阻R₁和R₂、开关、导线若干．
（1）小刚第一个完成设计，他设计的电路如图所示．他编制的试题是：“在图所示的电路中，闭合开关S，R₁的电功率多大？”请你解答此题．
（2）小吴思考一会儿，设计了总功率不同的两种电路．他编制的试题是：“在小刚设计的电路图上再加一个开关，使电路能以两种功率工作，其大、小功率之比是2：1．”（请你在原图中完成小吴的设计，并将电路大小功率之比填入空格中．）

Answer 1

分析 （1）根据电阻的串联和欧姆定律求出电路中的电流，再根据P=I²R求出R₁的电功率；
（2）在小刚设计的电路图上再加一个开关，使电路能以两种功率工作，可以把开关并联在R₁或R₂两端，两电阻串联时电路的总功率最小，根据P=UI求出电路的最小功率，当电路为其中一个电阻的简单电路时电路的总功率最大，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电路的最大总功率，然后得出答案．

解答 解：（1）因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的电流：
I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{12V}{8Ω+8Ω}$=0.75A，
R₁的电功率：
P₁=I²R₁=（0.75A）²×8Ω=4.5W；
（2）在小刚设计的电路图上再加一个开关，使电路能以两种功率工作，可以把开关并联在R₁或R₂两端，如下图所示：

当只闭合S时，R₁与R₂串联，电路的总功率最小，此时电路中的电流为0.75A，
电路的最小总功率P_小=UI=12V×0.75A=9W，
当开关S和S₂闭合时，电路为R₁（或R₂）的简单电路，电路的总功率最大，
电路的最大总功率P_大=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{（12V）^{2}}{8Ω}$=18W，或P_大=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{（12V）^{2}}{8Ω}$=18W，
则大、小功率之比P_大：P_小=18W：9W=2：1．
答：（1）在图所示的电路中，闭合开关S，R₁的电功率为4.5W；
（2）小吴的设计如上图所示，大、小功率之比是2：1．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，正确的画出小刚设计的电路图是关键．