Question

如图所示，一轻质杠杆OA可绕O点转动，A端用绳子系住，绳子的另一端系于竖赶墙壁的C点，在杠杆中点B处悬挂一重为G的重物，杠杆处于水平静止状态．已知杠杆OA长为2L，O点到C点距离为L．
（1）请在图上画出拉力F的力臂；
（2）求出拉力F的大小；
（3）若绳子能承受的最大拉力为

3

2

G，则重物最多能悬挂在离O点多远处？

Answer 1

分析：（1）力臂的画法：过支点作力的作用线的垂线段；因此根据力臂的画法作出绳子对杠杆拉力的F的力臂；
（2）杠杆平衡的条件：动力乘以动力臂等于阻力乘以阻力臂；如图所示，根据直角三角形角与边的关系，求出绳子对杠杆拉力的力臂；再利用已知的重力和重力的力臂以及杠杆平衡的条件求出拉力F的大小．
（3）先根据相似三角形的知识求出OD的长度，然后根据杠杆平衡的条件求出重力的力臂．

解答：解：（1）过支点O作垂直绳子对杠杆的拉力F作用线的垂线段（即力臂L）．
如图所示：
（2）根据杠杆平衡条件得：F×OD=G×

1

2

OA
即F=

1 2 OA

OD

G
又因为OC=L，OA=2L
所以AC=

5

L
则F=

1 2 OA

OD

G=

1 2 AC

OC

G=

5

2

G．
（3）设重物最多能悬挂在离O点的距离为X．
∵

OC

AC

=

OD

OA

∴OD=

OC

AC

×OA=

L

5 L

×2L=

2 5

5

L
则根据杠杆平衡条件得：F×OD=G×X
X=

F

G

×OD=

3 2 G

G

×

2 5

5

L=3

5

5

L
答：（2）拉力F的大小

5

2

G；
（3）重物最多能悬挂在离O点的距离为3

5

5

L．

点评：本题考查了力臂的画法，杠杆平衡条件的应用，两次利用杠杆平衡条件，物理量多，较为复杂，属于难题；本题的关键有两点：（1）知道力臂作图的步骤；（2）知道杠杆平衡的条件．