Question

10．某建筑在建造过程中需要一个直径等于20cm的钢球（钢的密度为7.8g/cm³），己知该钢球重27.3kg．试根据所给的数据，确定该钢球是空心还是实心，如果是空心，且空心部分是球体，请你计算出空心部分的半径（π取3）．

Answer 1

分析 求出直径为20cm的钢球的体积，然后假设钢球为实心的，根据密度公式求出钢球的质量，与钢球得实际质量比较可得钢球是空心还是实心的．
利用密度公式求出钢球中钢的体积，进而可求空心部分的体积，再利用球体体积公式计算出空心部分的半径．

解答 解：直径为20cm的钢球的体积：
V_球=$\frac{4}{3}$πr³=$\frac{4}{3}$π（$\frac{D}{2}$）³=$\frac{4}{3}$×3×（$\frac{20cm}{2}$）³=4×10³cm³，
假若钢球为实心的，根据ρ=$\frac{m}{V}$可得，钢球的质量：
m_球=ρ_钢V_球=7.8g/cm³×4×10³cm³=31.2×10³g=31.2kg＞27.3kg，
所以钢球是空心的．
钢球中钢的体积：
V_钢=$\frac{{m}_{钢}}{{ρ}_{钢}}$=$\frac{27.3×1{0}^{3}g}{7.8g/c{m}^{3}}$=3.5×10³cm³，
则空心部分的体积：
V_空=V_球-V_钢=4×10³cm³-3.5×10³cm³=0.5×10³cm³．
因为空心部分是球体，
所以有：V_空=$\frac{4}{3}$πr′³，
则r′³=V_空×$\frac{3}{4π}$=0.5×10³cm³×$\frac{3}{4×3}$=125cm³，
则空心部分的半径r′=5cm³．
答：钢球是空心的，空心部分的半径为5cm．

点评 此题考查密度公式及其应用，同时涉及到球体体积公式的应用，是一道跨学科题目，对学生要求相对较高．