Question

19．桥式起重机在工业生产上有广泛应用．如图是某桥式起重机的示意图，水平横梁MN架在轨道A和B上，电动机D可沿横梁左右移动．横梁、电动机、挂钩、滑轮、钢索、导线的质量以及滑轮上的摩擦均不计．
（1）电动机通过滑轮组，将质量为600千克的零件，以0.4米/秒的速度匀速吊高4米．求：电动机对零件做的功为多少焦？电动机的功率至少为多少瓦？（g取10牛/千克）
（2）已知横梁长度为L，零件质量为m，电动机吊着零件从M点出发并开始计时，以水平速度v匀速运动到N点，横梁对轨道A的压力F与时间t的关系式为：F=mg-$\frac{mgv}{L}$t．

Answer 1

分析 （1）知道零件的质量和提升的高度，根据W=Gh=mgh求出电动机对零件做的功，横梁、电动机、挂钩、滑轮、钢索、导线的质量以及滑轮上的摩擦均不计，拉力做的功即为克服零件重力所做的功，根据P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Gh}{t}$=$\frac{mgh}{t}$=mgv求出电动机对零件做功的功率即为电动机的最小功率；
（2）横梁对轨道A的压力F和轨道对横梁的支持力是一对相互作用力，根据v=$\frac{s}{t}$可得AD段的长度，从而得出轨道对横梁的支持力和重物的力臂，根据杠杆的平衡条件得出等式即可求出轨道对横梁的支持力与t的关系，再根据相互作用力的关系得出得出答案．

解答 解：（1）电动机对零件做的功：
W=Gh=mgh=600kg×10N/kg×4m=2.4×10⁴J，
因横梁、电动机、挂钩、滑轮、钢索、导线的质量以及滑轮上的摩擦均不计，
所以，拉力做的功即为克服零件重力所做的功，
则电动机对零件做功的功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Gh}{t}$=$\frac{mgh}{t}$=mgv=600kg×10N/kg×0.4m/s=2.4×10³W，
则电动机的最小功率为2.4×10³W；
（2）横梁对轨道A的压力F和轨道对横梁的支持力是一对相互作用力，
把MN看作一根杠杆，B为支点，A端对横梁的支持力为动力，零件的重力为阻力（其它重力和摩擦力不计）；
由v=$\frac{s}{t}$可得，t时间内AD段的长度：L_AD=vt，
则零件重力的力臂：L_G=L-L_AD=L-vt，
轨道A对横梁支持力的力臂为L，
由杠杆的平衡条件可得：F_支持•L=G•（L-vt），
则F_支持=$\frac{G•（L-vt）}{L}$=G-$\frac{Gvt}{L}$=mg-$\frac{mgv}{L}$t，
由相互作用力的特点可知，横梁对轨道A的压力F与时间t的关系式：
F=F_支持=mg-$\frac{mgv}{L}$t．
答：（1）电动机对零件做的功为2.4×10⁴J，电动机的功率至少为2.4×10³W；
（2）mg-$\frac{mgv}{L}$t．

点评 本题考查了功和功率的计算以及速度公式、杠杆平衡条件的应用，利用相互作用力的条件把横梁对轨道A的压力F转化为轨道对横梁的支持力来处理是关键．