题目内容
如图所示的工件由A、B两个圆柱体构成．圆柱体A的高度是2cm、横截面积是40cm2；圆柱体B的高度是10cm．制作工件的材料密度是4×103kg/m3，设计要求A、B两部分的质量之比mA：mB=4：5．求：
（1）求圆柱体B的横截面积SB；
（2）工件怎样放置对水平桌面的压强最小？计算出这个最小压强．
分析：（1）A、B的密度相同，已知两部分的质量之比与高度，由密度公式的变形公式可以求出B的底面积．
（2）工件对水平地面的压力等于其重力，压力一定时，接触面的面积越大，压强越小；由密度公式的变形公式求出工件的质量，求出对地面的压力，然后由压强公式求出对地面的最小压强．
（2）工件对水平地面的压力等于其重力，压力一定时，接触面的面积越大，压强越小；由密度公式的变形公式求出工件的质量，求出对地面的压力，然后由压强公式求出对地面的最小压强．
解答：解：（1）∵ρ=
，密度ρ相同，
∴B与A的体积之比：
=
=
=
，
=
=
×
=
，
则SB=
SA=
×40cm2=10cm2；
（2）工件的体积：
V=VA+VB=SAhA+SBhB=40cm2×2cm+10cm2×10cm=180cm3=1.8×10-4m3；
∵ρ=
，
∴工件的质量：
m=ρV=4×103kg/m3×1.8×10-4m3=0.72kg，
工件对水平地面的压力F=G=mg=0.72kg×10N/kg=7.2N，
当工件与水平地面间接触面积最大，等于A的底面积时，对地面的压强最小，
最小压强p=
=
=1.8×103Pa；
答：（1）求圆柱体B的横截面积为10cm2；
（2）A的底面与水平桌面接触时压强最小，最小压强为1.8×103Pa．
| m |
| V |
∴B与A的体积之比：
| VA |
| VB |
| ||
|
| mA |
| mB |
| 4 |
| 5 |
| VA |
| VB |
| SAhA |
| SBhB |
| SA |
| SB |
| 2cm |
| 10cm |
| SA |
| 5SB |
则SB=
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
（2）工件的体积：
V=VA+VB=SAhA+SBhB=40cm2×2cm+10cm2×10cm=180cm3=1.8×10-4m3；
∵ρ=
| m |
| V |
∴工件的质量：
m=ρV=4×103kg/m3×1.8×10-4m3=0.72kg，
工件对水平地面的压力F=G=mg=0.72kg×10N/kg=7.2N，
当工件与水平地面间接触面积最大，等于A的底面积时，对地面的压强最小，
最小压强p=
| F |
| SA |
| 7.2N |
| 40×10-4m2 |
答：（1）求圆柱体B的横截面积为10cm2；
（2）A的底面与水平桌面接触时压强最小，最小压强为1.8×103Pa．
点评：本题考查了求底面积、压强问题，应用密度公式的变形公式、压强公式即可正确解题．
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