Question

13．如下表所示，现在市场上制成赛车的车架有各种不同的材料，这些材料的部分技术指标如下表：

	锰钢	铝合金	钛合金	碳纤维
性能（强度）	强	较弱	较强	强
密度（kg/m）	7.9×103	3.0×103	4.5×103	1.6×103

（1）若车架的体积约为2.5×10^-3m³，则最轻的车架质量是多少？
（2）运动员骑着一辆赛车在平直公路上匀速行驶500m，所用时间为50s．假设自行车在行驶过程中受到的阻力是120N，在这段过程中，该运动员的功率多大？
（3）若运动员和赛车的总质量为60kg，车胎与地面的总接触面积为4×10^-3m²，则该运动员骑车比赛时，赛车对地面的压强是多少？（g=10N/kg）

Answer 1

分析 （1）因为求的是最轻的车架质量，所以车架的密度应该是最小的ρ=1.6×10³kg/m³，已知车架的体积，根据公式m=ρV可求车架的质量；
（2）赛车在平直公路上匀速行驶500m，所用时间为50s．利用v=$\frac{s}{t}$求出运动员骑车速度．
根据运动员骑着一辆赛车在平直公路上匀速行驶，先判断出运动员克服阻力所做的功W，再用公式P=$\frac{W}{t}$算出运动员的功率．
（3）地面所受的压力等于车子和运动员的重力，根据公式p=$\frac{F}{S}$可求地面受到的压强．

解答 解：（1）材料密度最小时，车架的质量最小，
由ρ=$\frac{m}{V}$，可得，
车架的最小质量m=ρV=1.6×10³ kg/m³×2.5×10^-3m³=4kg．
（2）运动员骑车速度v=$\frac{s}{t}$=$\frac{500m}{50s}$=10m/s，
运动员所做的功W=Fs=100N×500m=5×10⁴J，
运动员做功功率P=$\frac{W}{t}$=$\frac{5×1{0}^{4}J}{50s}$=1×10³W．
（3）对地面的压力F=G=mg=60 kg×10N/kg=6×10²N，
对地面的压强p=$\frac{F}{S}$=$\frac{6×1{0}^{2}N}{4×1{0}^{-3}{m}^{2}}$=1.5×10⁵Pa．
答：（1）最轻的车架质量是4kg．
（2）在这段时间内，运动员骑车速度是10m/s，所做的功是5×10⁴J，做功功率是1×10³W．
（3）运动员骑车时对地面的压强是1.5×10⁵Pa．

点评 本题考查质量、重力、压力、压强的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，要知道在水平面上物体对水平面的压力等于物体自身的重力，解题过程中要注意单位的换算．还要知道从表中提取有用的信息．