Question

如图所示，一轻质杠杆ABC是跟三个滑轮相连的机械装置，O是支点，物体P重20牛，浸没在密度为0.8×10³千克/米³的煤油里，已知AB=BC=CO=30厘米，砝码G₁=4牛，G₂=10牛，若杠杆处于平衡状态，求物体P的体积．（不计滑轮重和摩擦，g=10N/kg）

Answer 1

分析：（1）使用定滑轮不能省力，可求B、C点对杠杆的拉力，知道三个力的力臂，利用杠杆平衡条件求A端受到的拉力；
（2）不计滑轮重和摩擦，可求动滑轮对重物的拉力，知道重物P的重力，可求重物P受到的浮力，再根据阿基米德原理求重物P排开水的体积（重物P的体积）

解答：解：
（1）∵使用定滑轮不能省力，不计摩擦，
∴F_B=G₂=10N，F_C=G₁=4N，
∵AB=BC=CO=30cm，
∴拉力F_B的力臂OB=60cm，拉力F_C的力臂OC=30cm，拉力F_A的力臂OA=90cm，
∵杠杆平衡，
∴F_A×OA=F_B×OB+F_C×OC，
即：F_A×90cm=10N×60cm+4N×30cm，
解得：F_A=8N；
（2）∵不计滑轮重和摩擦，
∴动滑轮对重物的拉力：
F_拉=2F_A=2×8N=16N，
∵重物P受到的重力：
G=F_浮+F_拉，
∴F_浮=G-F_拉=20N-16N=4N，
F_浮=ρ_油V_排g，
∴V_排=

F浮

ρ油V排g

=

4N

800kg/m3×10N/kg

=5×10^-4m³．
∵重物浸没水中，
∴物体P的体积：
V=V_排=5×10^-4m³．
答：物体P的体积为5×10^-4m³．

点评：本题为力学综合题，考查了学生对杠杆平衡条件、阿基米德原理的掌握和运用，有一点注意：使杠杆顺时针转动的力为两个力、并且力臂不同，计算时将它们的乘积相加，再根据杠杆平衡条件求解．