Question

7．装有水的薄壁轻质柱形容器，静止放在水平桌面上，现将A、B、C三个实心物体分别浸没水中（水没有溢出）．发现放入A物体时，水对容器底部压强的增加量与容器对桌面压强增加量的比值最小；放入C物体时，水对容器底部压强的增加量与容器对桌面压强增加量的比值最大，则A、B、C三物体密度满足的条件是（　　）

• A． ρ_A＞ρ_B，ρ_A＞ρ_C
• B． ρ_A＜ρ_B，ρ_A＜ρ_C
• C． ρ_A＞ρ_B，ρ_A＜ρ_C
• D． ρ_A＜ρ_B，ρ_A＞ρ_C

Answer 1

分析 由液体压强公式表示出实心物体浸没在水中时，水对容器底部压强的增加量；由压强公式表示出容器对桌面压强增加量．然后根据压强增加量关系推导出物体密度关系．

解答 解：
因为容器是柱形的，所以物体浸没在水中后水没有溢出，所以水对容器底部压强的增加量：
△p=ρ_水g△h=ρ_水g•$\frac{{V}_{物}}{{S}_{容}}$，
容器放在水平桌面上所以容器对桌面压强增加量：
△p′=$\frac{△F}{{S}_{容}}$=$\frac{{G}_{物}}{{S}_{容}}$=$\frac{{ρ}_{物}g{V}_{物}}{{S}_{容}}$，
所以水对容器底部压强的增加量与容器对桌面压强增加量的比值：
$\frac{△p}{△p′}$=$\frac{\frac{{ρ}_{水}g{V}_{物}}{{S}_{容}}}{\frac{{ρ}_{物}g{V}_{物}}{{S}_{容}}}$=$\frac{{ρ}_{水}}{{ρ}_{物}}$，
由题放入A物体时，水对容器底部压强的增加量与容器对桌面压强增加量的比值最小，放入C物体时比值最大，
所以：$\frac{△{p}_{A}}{△{p}_{A}′}$＜$\frac{△{p}_{B}}{△{p}_{B}′}$＜$\frac{△{p}_{C}}{△{p}_{C}′}$，
即：$\frac{{ρ}_{水}}{{ρ}_{A}}$＜$\frac{{ρ}_{水}}{{ρ}_{B}}$＜$\frac{{ρ}_{水}}{{ρ}_{C}}$，
解得：ρ_A＞ρ_B＞ρ_C．所以A正确，BCD错误．
故选A．

点评 本题考查压强、密度公式的灵活应用，关键是正确表示出水对容器底部压强的增加量与容器对桌面压强增加量的比值．