Question

9．如图所示，质量为1kg的平底空水桶，底面积为500cm²．水桶装满水后水深30cm，水桶内水的质量20kg．求：
（1）水对桶底的压力；
（2）水桶对水平地面的压强；
（3）如果一块质量1kg体积500cm³的砖轻轻放入水中，设砖不吸水且完全没入水中，擦干桶外壁后又置于水平地面．若要使水对桶底的压强和水桶对地面的压强相等，需要对水桶施加多大的拉力？

Answer 1

分析 （1）知道水桶内水的深度，根据p=ρgh求出水对桶底的压强，再根据p=$\frac{F}{S}$求出水对桶底的压力；
（2）水桶对水平地面的压力等于水和桶的重力之和，再根据p=$\frac{F}{S}$求出对水平地面的压强；
（3）原来水桶装满水，合金块轻轻放入水中浸没后水的深度不变，水对桶底的压强不变，据此可知此时水桶对地面的压强，水桶对地面的压力和地面对水桶的支持力是一对相互作用力，大小相等，根据p=$\frac{F}{S}$可得水桶受到的支持力，然后对水桶受力分析可知，受到竖直向上的支持力和手的拉力，竖直向下合金的重力、桶的重力、剩余水的重力，根据力的平衡条件和密度公式、重力公式得出等式即可求出需要对水桶施加多大的拉力．

解答 解：（1）水对桶底的压强p_水=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.3m=3×10³Pa，
由p=$\frac{F}{S}$可得，水对桶底的压力F_水=p_水S=3×10³Pa×500×10^-4m²=150N；
（2）桶对地面的压力F_桶=G_水+G_桶=（m_水+m_桶）g=（20kg+1kg）×10N/kg=210N，
桶对地面的压强 p_桶=$\frac{{F}_{桶}}{S}$=$\frac{210N}{500×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=4.2×10³Pa
（3）一块砖的重力G_砖=m_砖g=1kg×10N/kg=10N．
与砖等体积的水的重力
G_水′=m_水′g=ρgV_砖=1.0×10³kg/m³×10N/kg×500×10^-6m³=5N，
与砖等体积的水换成砖时重力增加量：
△G=G_砖-G_水′=10N-5N=5N，

由水桶的平衡 F+N=G_水+G_桶+△G
即F_拉+F_支持=G_桶+G_剩水+G_合金=210N-ρ_水gV+m_合金g，
即F_拉+150N=210N-1.0×10³kg/m³×10N/kg×5×10^-4m³+1kg×10N/kg，
解得：F_拉=65N．
答：（1）水对桶底的压力为150N；
（2）水桶对水平地面的压强为4.2×10³Pa；
（3）需要对水桶施加多大的拉力为65N．

点评 本题考查了液体压强和固体压强的计算，关键是知道合金轻轻放入装满水的桶里时桶内水的深度不变．