Question

将一根粗细均匀的铁丝弯成直角，两直角边边长之比为2：1，将角顶放在一光滑细钉上（如图所示），当直角铁丝静止时，短边和竖直方向的夹角θ的正切等于

4

．

Answer 1

分析：如图，把铁丝看做一个杠杆，支点为O，两边受力G₁和G₂，根据杠杆的平衡条件可以得出OA和OB的关系；
并且由题知，0N=2×OM；
分析图可知，∠OMA=∠BON=∠θ，sinθ=sinOMA=

OA

OM

，cosθ=cosBON=

OB

ON

，可求tanθ=

sinθ

cosθ

，据此求θ的大小．

解答：解：如图，ON=2×OM，
∵铁丝平衡，
∴G₁×OA=G₂×OB，
即：

1

2

mg×OA=mg×OB，
∴OA=2OB，
由图可知，∠OMA=∠BON=∠θ，
∵sinθ=sinOMA=

OA

OM

，cosθ=cosBON=

OB

ON

，
∴tanθ=

sinθ

cosθ

=

OA OM

OB ON

=

OA

OM

×

ON

OB

=

OA

OB

×

ON

OM

=

2

1

×

2

1

=4．
故答案为：4．

点评：本题考查了杠杆平衡条件的应用，画出杠杆示意图，根据三角形的角边关系得出sinθ和cosθ的大小是本题的关键．