Question

5．用如图甲所示的滑轮组（不计绳的质量和滑轮与轴的摩擦）将一个重为79N的铁块A匀速提升2m，拉力F做的功为200J．若将铁块置于水中，如图乙所示，仍用此滑轮组将铁块A在水中匀速提升2m（不计水的阻力，铁的密度为7.9×10³kg/m³），则下列说法正确的是（　　）

• A． 拉力F′做了180J的功
• B． 图乙所示提升过程与图甲所示提升过程相比，滑轮组的机械效率减小了2%
• C． 两次提升过程，滑轮组的机械效率不变
• D． 动滑轮所受重力为20N

Answer 1

分析 （1）知道铁块的重力和上升的高度，根据W=Gh求出有用功，利用η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%求出滑轮组的机械效率，总功减去有用功即为克服动滑轮重力所做的额外功，根据W=Gh求出动滑轮的重力；
（2）根据G=mg求出铁块的质量，利用ρ=$\frac{m}{V}$求出铁块的体积，铁块在水中时排开水的体积和自身的体积相等，根据阿基米德原理求铁块受到的浮力，由图可知滑轮组绳子的有效股数，利用s=nh求出绳子自由端移动的距离，利用F′=$\frac{1}{2}$（G_轮+G-F_浮）求出拉力的大小，利用W=Fs求出拉力F′做的功，此时的有用功W=（G-F_浮）h，利用η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%求出此时滑轮组的机械效率，然后比较两次滑轮组的机械效率得出答案．

解答 解：（1）图甲中，拉力做的有用功：
W_有=Gh=79N×2m=158J，
则滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{158J}{200J}$×100%=79%，
所做的额外功：
W_额=W_总-W_有=200J-158J=42J，
因不计绳的质量和滑轮与轴的摩擦时，额外功为克服动滑轮重力所做的功，
所以，动滑轮的重力：
G_动=$\frac{{W}_{额}}{h}$=$\frac{42J}{2m}$=21N，故D错误；
（2）由G=mg可得，铁块质量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{79N}{10N/kg}$=7.9kg，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，铁块的体积：
V_铁=$\frac{m}{{ρ}_{铁}}$=$\frac{7.9kg}{7.9×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=0.001m³，
因铁块浸没水中，
所以，V_排=V_铁=0.001m³，
铁块受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.001m³=10N，
用该滑轮组将其在水中匀速提升，摩擦忽略不计、不计水的阻力，
F′=$\frac{1}{2}$（G_动+G-F_浮）=$\frac{1}{2}$（21N+79N-10N）=45N，
由图可知，n=2，则绳子自由端移动的距离：
s=nh=2×2m=4m，
拉力做功：
W_总′=F′s=45N×4m=180J，故A正确；
有用功：
W_有′=（G-F_浮）h=（79N-10N）×2m=138J，
此时滑轮组的机械效率：
η′=$\frac{{W}_{有}′}{{W}_{总}′}$×100%=$\frac{138J}{180J}$×100%≈76.7%，
即两次滑轮组的机械效率不同，故C错误；
图乙所示提升过程与图甲所示提升过程相比，滑轮组的机械效率减小了：
η-η′=79%-76.7%=2.3%，故B不正确．
故选A．

点评 本题考查了学生对重力公式、密度公式、阿基米德原理、效率公式的掌握和运用，利用好铁块在水中，使用滑轮组摩擦忽略不计时拉力F=$\frac{1}{2}$（G_轮+G-F_浮）是本题的关键、易错点．