Question

15．某同学利用热敏电阻为家中的灯暖型浴霸（一种取暖用的电器）设计了一温度可自动控制的装置，如图甲所示．“控制电路”中的热敏电阻R₁的阻值随温度变化的曲线如图乙所示．电磁铁线圈可看成阻值为40Ω的纯电阻R₀，电源电压为U₁，“浴霸”共安装有2盏标有“220V，550W”的灯泡L₁、L₂两只，当电磁铁线圈中电流大于或等于50mA时，继电器的衔铁被吸合，“浴霸”电路断开；当线圈中的电流小于或等于40mA时，继电器的衔铁被释放，使“浴霸”电路闭合．

求（1）工作电路闭合，两灯正常工作时通过电路的总电流．
（2）若浴室中的温度不得超过40℃，则控制电路的电源电压U₁最小值是多少？
（3）若电源U₁电压恒定为12V，则将此装置放在浴室内，浴室内温度可控制在多大范围内？

Answer 1

分析 （1）由灯泡的铭牌可知额定电压和额定功率，根据I=$\frac{P}{U}$求出每只灯泡正常发光时的电流，再根据并联电路的电流特点求出通过电路的总电流；
（2）先从表格中找出温度为40℃时热敏电阻的阻值，然后利用串联电路电阻规律算出总电阻，最后用最小电流乘以总电阻算出最小电源电压值；
（3）取临界情况，当电流为50mA时和当电流等于40mA时，知道电源电压U₀，分别求出总电阻，利用串联电阻的特点求热敏电阻R₁的大小，对应图象找出温度值，从而得到浴室内温度的变化范围．

解答 解：（1）由P=UI可得，每只灯泡正常发光时的电流：
I=$\frac{P}{U}$=$\frac{550W}{220V}$=2.5A，
通过电路的总电流：
I_总=2I=2×2.5A=5A；
（2）当R₁温度为40℃时，其阻值R₁=170Ω；
因为R₁和R₀串联，
所以R_总=R₁+R₀=170Ω+30Ω=200Ω；
因此，控制电路的最小电压为：U₁=I₁R_总=0.05A×200Ω=10V；
（3）取临界情况，当电流为I=50mA=0.05A时：
因为R₁+R₀=$\frac{{U}_{1}}{I}$=$\frac{12V}{0.05A}$=240Ω，
所以R₁=240Ω-R₀=240Ω-30Ω=210Ω，由图可得对应的温度为32℃；
当电流为I′=40mA=0.04A时：
R₁′+R₀=$\frac{{U}_{1}}{I}$=$\frac{12V}{0.04A}$=300Ω，
R₁′=300Ω-R₀=300Ω-30Ω=270Ω，由图可得对应的温度为23℃；
由①②可知室内温度可控制在23℃～32℃范围内．
答：（1）工作电路闭合时，两灯正常工作时通过电路的总电流5A；
（2）若浴室内的温度最高不得超过40℃，则控制电路的电源电压U₁最小值为为10V；
（3）若电源U₁电压恒定为12V，则将此装置安放在浴室内，浴室内温度可控制的范围是23度～32度．

点评 本题考查了电功计算公式的应用、串联电路中欧姆定律的应用、电磁铁的应用，能从热敏电阻阻值R₁随温度变化图象上搜集到相关信息是本题的关键．