Question

1．小康学过光的传播后，查阅相关资料，利用下面的方法粗略测出月球的直径，如图所示，在月圆时，把一枚一元的硬币AB，放在离眼睛点O约H米处，在保证与月面平行的情况下，正好把月亮遮住．已知一元硬币的直径为d，地球到月球的距离为L，则证明月球的直径D=$\frac{Ld}{H}$（本题忽略大气对光的折射）．

Answer 1

分析 设OE交AB于点F，由题意可知△OAB∽△OCD，根据相似三角形的性质：对应高之比等于相似比计算即可．

解答 证明：因为AB∥CD，所以△OAB∽△OCD，
根据相似三角形的性质有：$\frac{AB}{CD}=\frac{OF}{OE}$，
已知AB=d，OE=L，OF=H，
则月球的直径：D=CD=$\frac{AB×OE}{OF}$=$\frac{Ld}{H}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，题目比较简单．