Question

13．如图所示，将一个体积为2.0×10^-3m³、重16N的木块用细线系在底面积为200cm²的圆柱形容器的底部．当容器中倒入足够的水使木块被浸没时，求：
（1）木块浸没在水中细线受到的拉力多大？
（2）剪断细线后，木块处于静止时，木块浸入水中的体积多大？
（3）木块从浸没到露出水面处于静止后，容器底部所受水的压强减小了多少？

Answer 1

分析 （1）木块浸没在水中时排开水的体积和自身的体积相等，根据阿基米德原理求出受到的浮力，物体受到的浮力减去自身的重力即为细线受到的拉力；
（2）木块浸没在水中时受到的浮力大于自身的重力，剪断细线后木块漂浮，受到的浮力和自身的重力相等，根据阿基米德原理求出木块排开水的体积即为木块浸入水中的体积；
（3）木块的体积减去浸入水中的体积即为排开水体积的减少量，根据V=Sh求出容器内水深度的减少量，根据p=ρgh求出容器底部所受水的压强减小的量．

解答 解：（1）木块浸没在水中时受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×2.0×10^-3m³=20N，
细线受到的拉力：
F=F_浮-G=20N-16N=4N；
（2）因木块浸没在水中时受到的浮力大于木块的重力，
所以，剪断细线后，木块会上浮直至漂浮在水面上，
此时受到的浮力F_浮′=G=16N，
由F_浮=ρ_液gV_排得，木块浸入水中的体积：
V_排=$\frac{{F}_{浮}′}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{16N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1.6×10^-3m³；
（3）木块从浸没到露出水面处于静止后，木块排开水体积的减少量：
△V=V-V_排=2.0×10^-3m³-1.6×10^-3m³=4×10^-4m³，
由V=Sh可得，容器内水深度的减少量：
△h=$\frac{△V}{S}$=$\frac{4×1{0}^{-4}{m}^{3}}{200×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.02m，
容器底部所受水的压强减小的量：
△p=ρ_水g△h=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.02m=200Pa．
答：（1）木块浸没在水中细线受到的拉力为4N；
（2）剪断细线后，木块处于静止时，木块浸入水中的体积为1.6×10^-3m³；
（3）木块从浸没到露出水面处于静止后，容器底部所受水的压强减小了200Pa．

点评 本题考查了阿基米德原理和物体浮沉条件、液体压强公式的应用，要注意物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等．