Question

（2008?大兴区一模）如图所示，一圆柱形平底容器，底面积为5×10^-2m²，把它放在水平桌面上．在容器内放入一个底面积为2×10^-2m²、高为0.15m的圆柱形物块，且与容器底不完全密合，物块的平均密度为0.8×10³kg/m³．（g=10N/kg）．向容器内缓慢注水，使物块对容器底的压强恰好为零 时，向容器内注入水的质量是（　　）

A．2.4kg

B．3.6kg

C．12kg

D．24kg

Answer 1

分析：当物块与容器底接触且物块对容器底的压强恰好为零时，物体所受的浮力等于自身的重力；根据公式F_浮=ρgV_排可求物体排开水的体积；从而求出物体浸入水中的深度；根据公式V=Sh可求注入水的体积；根据公式m=ρV可求注入水的质量．

解答：解：当物块与容器底接触且物块对容器底的压强恰好为零时
F_浮=G_物=m_物g=ρ_物S_物h_物g=0.8×10³kg/m³×2×10^-2m²×0.15m×10N/kg=24N；
物体排开水的体积V排=

F浮

ρ水g

=

24N

1.0×103kg/m3×10N/kg

=2.4×10^-3m³；S
物块浸入水中的深度为h_水=

V排

S物

=

2.4×10-3m3

2×10-2m2

=0.12m；
注入水的体积为
V_水=（S_容-S_物）h_水=（5-2）×10^-2m²×0.12m=3.6×10^-3m³；
注入水的质量为m_水=ρ_水V_水=1.0×10³kg/m³×3.6×10^-3m³=3.6kg；
故选B．

点评：本题考查浮力、质量等的计算，难点是求水的质量，关键知道物块对容器底的压强为0时，物体所受的浮力等于真实的重力．