Question

图（甲）所示是使用汽车打捞水下重物的示意图，汽车通过定滑轮牵引水下一个圆柱形重物，在整个打捞过程中，汽车以恒定的速度V=0.2m/S向右运动。图（乙）是此过程中汽车拉动重物的功率P随时间t的变化图象，设t=0时汽车开始提升重物，忽略水的重力和滑轮的摩擦，ｇ取10N/㎏，求：

⑴圆柱型重物的质量？

⑵圆柱型重物的密度？

⑶打捞前，圆柱形重物的上表面所受的水的压力？

⑷从打捞开始到圆柱形重物刚刚全部露出水面，汽车共对重物做了多少功？

Answer 1

⑴由P=W/t=FS/t=FV  

所以汽车在CD阶段对重物的拉力F₁=P_CD/V=800W÷0.2m/s=4000N

                              G=F₁=4000N  

m=G/g=4000N÷10N/㎏=400㎏…①

⑵同理汽车在AB阶段对重物的拉力为F₂=700W÷0.2m/s=3500N

                                F_浮=G－F₂=500N

                                V_物=5×10^-2m³

                     ρ =m/ V_物=8×10³㎏/ m³                          …②

⑶重物从上表面接触到水面到刚好整个物体全部出水

t=60S－50S=10S             物体的高度h=10s×0.2m/s=2m

                           物体的表面积S= V_物/h=2.5×10^-2㎡

由图乙AB阶段可知，物体从水底上升到上表面刚好接触水面用时50S，上升高度

H =50S×0.2m/s=10m，所以水对上表面产生的压力

F_压=PS=ρ_水g HS=2.5×10³N                               …③

⑷解法1由功的定义：  W= F₂×H＋（F₁＋F₂）÷2×h=42500J

解法2根据示功图 :W=P_AB×60s＋（P_CD－P_AB）÷2×10s=42500J…④