Question

11．如图所示，电源电压为12V，且保持不变，已知滑动变阻器的最大值为24Ω，定值电阻R₀为20Ω，小灯泡上标有“8V　　4W”字样．求
（1）灯泡的电阻和正常工作时的电流各是多少？
（2）S闭合，S₁、S₂都断开时，要使灯泡正常发光，滑动变阻器接入电路中的阻值为多大？
（3）S、S₁、S₂都闭合时，调节滑动变阻器滑片到何处时，整个电路消耗的总功率最小？这个最小功率是多少？

Answer 1

分析 （1）已知灯泡的额定电压和额定功率，根据公式R=$\frac{{U}^{2}}{P}$可求灯泡的电阻，根据公式I=$\frac{P}{U}$可求灯泡正常发光时的电流．
（2）S闭合，S₁、S₂都断开时，L和变阻器串联且灯泡正常发光，滑动变阻器两端的电压等于电源电压减去灯泡的额定电压，根据公式R=$\frac{U}{I}$可求滑动变阻器接入电路的电阻．
（3）S、S₁、S₂都闭合时，灯泡L被短路，滑动变阻器与R₀并联，根据公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$要使整个电路消耗的功率最小，就要电路的总电阻最大，即变阻器滑片调到最右端，求出此时电路电流，再利用公式P=UI求出最小功率．

解答 解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得：
灯泡的电阻：R_灯=$\frac{{U}_{额}^{2}}{{P}_{额}}$=$\frac{（8V）^{2}}{4W}$=16Ω；
由P=UI得：
正常工作时的电流I_额=$\frac{{P}_{额}}{{U}_{额}}$=$\frac{4W}{8V}$=0.5A；
（2）当S闭合，S₁、S₂都断开时，L和变阻器串联且灯泡正常发光，
U_滑=U-U_额=12V-8V=4V，
R_滑=$\frac{{U}_{滑}}{{I}_{额}}$=$\frac{4V}{0.5A}$=8Ω．
（3）当闭合S、S₁、S₂时，灯泡L被短路，变阻器与R₀并联，要使整个电路消耗的功率最小，就要电路的总电阻最大，即变阻器滑片调到最右端；
此时I_最小=I₀+I_R=$\frac{U}{{R}_{0}}$+$\frac{U}{R}$=$\frac{12V}{20Ω}$+$\frac{12V}{24Ω}$=1.1A，
P_最小=UI_最小=12V×1.1A=13.2W．
答：（1）灯泡的电阻和正常工作时的电流各是16Ω和0.5A；
（2）滑动变阻器接入电路中的阻值为8Ω；
（3）变阻器滑片调到最右端，整个电路消耗的总功率最小，为13.2W．

点评 本题考查电阻、电流、电压、电功率等的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，难点是判断出开关断开与闭合时电路的连接情况，要记住串联电路电压和并联电路电流的规律．