Question

【题目】如图所示，电源两端的电压保持不变，小灯泡L标有“6V 3W”字样（灯丝电阻随温度变化可忽略不计）．当滑动变阻器的滑片P在A端时，闭合开关S1、S4 ， 断开开关S2、S3 ， 小灯泡L正常发光，电压表的示数为U1；当滑动变阻器的滑片P在B端时，闭合开关S2、S4 ， 断开开关S1、S3 ， 小灯泡L的实际电功率为0.75W，电压表的示数为U2 ， 滑动变阻器的电功率为2.25W，U1：U2=3：1．求：
（1）小灯泡的电阻；
（2）滑动变阻器的最大电阻为多少？
（3）电源电压为多少？
（4）通过调节滑动变阻器滑片P的位置、开关的断开或闭合改变电路结构，使电路的总电功率最大，此最大总电功率为多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：当滑动变阻器的滑片P在A端时，闭合开关S1、S4，断开开关S2、S3，等效电路图如图1所示；

当滑动变阻器的滑片P在B端时，闭合开关S2、S4，断开开关S1、S3，等效电路图如图2所示．

图1中灯泡正常发光，根据P= ，

灯正常发光的电阻RL= =12Ω

（2）解：当滑动变阻器的滑片P在B端时，闭合开关S2、S4，断开开关S1、S3时，R3、R2和L串联．

= =3V，由欧姆定律和串联电路电流的特点，电路中电流：

I3=I4= =0.25A； 根据P=I2R，

滑动变阻器的最大电阻R3= =36Ω

（3）解：当滑动变阻器的滑片P在A端时，闭合开关S1、S4，断开开关S2、S3，R1与L串联，灯正常发光，灯的电压为6V，根据串联电路电压的规律有：

总电压U=6V+U 1①

当滑动变阻器的滑片P在B端时，闭合开关S2、S4，断开开关S1、S3时，R3、R2和L串联．

由欧姆定律，变阻器的电压：U3=I3R3=0.25A×36Ω=9V，由串联电路电压的规律，

则U=UL+U2+U3=3V+ U1+9V= U1+12V ②

由①式和②式解得电源电压U=15V

（4）解：由①式和②式解得U1=9V U2=3V，在图1中，电路中电流I1=IL= =0.5A；在图2中电路中的电流I2=I3=0.25A；

由I= 解得，R1= =18Ω，R2= =12Ω，

当电路中的总电阻最小时，根据P= ，电路的总功率最大，

当滑片位于A端，闭合开关S1、S2、S3、S4，等效电路图如下图3所示，

此时电路中的总电阻最小，电路的总功率最大，

即滑片在A端，四个开关都闭合时，总功率最大，

并联的总电阻R= = =7.2Ω，

此最大总电功率为P大= =31.25W

【解析】（1）先画出两种情况的等效电路图，灯泡正常发光时的电压和额定电压相等，根据P= 求出灯的电阻；（2）在图2中，由P= ，得灯的实际电压UL由欧姆定律和串联电路电流的特点求出电路中的电流，根据P=I2R，得出滑动变阻器的最大电阻R3；（3）在图1、2中，根据串联电路的规律和欧姆定律由电源电压不变列出U、U1的方程组，从而解出电源电压；（4）在（3）中分别求出U1、U2的大小，在图1、2中，根据欧姆定律和串联电路的规律分别求出R1、R2 ，
当滑片位于A端，闭合开关S1、S2、S3、S4时，R1与R2并联，此时电路中的总电阻最小，电路的总功率最大，根据并联电路的电压特点和P= 求出电路的最大总功率．
【考点精析】利用欧姆定律及其应用和电功率的计算公式对题目进行判断即可得到答案，需要熟知欧姆定律的应用： ① 同一个电阻，阻值不变，与电流和电压无关 但加在这个电阻两端的电压增大时，通过的电流也增大．（R=U/I） ② 当电压不变时，电阻越大，则通过的电流就越小．（I=U/R） ③ 当电流一定时，电阻越大，则电阻两端的电压就越大．（U=IR）；计算电功率公式：P =W/t ；P=UI ; 式中单位P→瓦(w)；W→焦；t→秒；U→伏（V）；I→安（A）计算电功率还可用公式：P=I2R和P= U2/R．