Question

12．最近几年，宜昌市建设开发了很多高楼大厦，在建筑工地上常见的“塔吊”是一种起重设备，用“塔吊”可将很重的水泥板方便地吊起并安放到工作区域内．（g取10N/kg）
（1）现有一“塔吊”如图所示，它有一水平臂AB，AO叫平衡臂，OB叫吊臂．C为可移动的滑轮组，C移动的范围是从O点到B点．已知：AO=10m，OB=50m．若“塔身”的宽度和铁架、滑轮组所受重力及摩擦均不计，在A端所装配重的质量为5t，要想起吊质量为1.25t的水泥板，为安全起吊，C应移动到离O点多远的地方？
（2）“塔吊”20s内将质量为1.25t的水泥板匀速提高了4m，如果机械做的额外功是3×10⁴J，“塔吊”的机械效率是多少？

Answer 1

分析 （1）杠杆平衡的条件：F₁L₁=F₂L₂；先跟据G=mg求出动力和阻力即可；
（2）先利用W=Gh求出有用功，最后利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%求出机械效率．

解答 解：
（1）配重对水平臂AB的拉力：F₁=G₁=m₁g=5000kg×10N/kg=5×10⁴N，
水泥板对水平臂AB的拉力：F₂=G₂=m₂g=1.25×10³kg×10N/kg=1.25×10⁴N，
根据杠杆平衡条件F₁L₁=F₂L₂ 可得，
C离O点的距离：L₂=$\frac{{F}_{1}{L}_{1}}{{F}_{2}}$=$\frac{5×1{0}^{4}N×10m}{1.25×1{0}^{4}N}$=40m；
（2）“塔吊”提升水泥板的所做的功：
W_有用=G₂h=1.25×10⁴N×4m=5×10⁴J，
“塔吊”的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{有用}+{W}_{额}}$×100%=$\frac{5×1{0}^{4}J}{5×1{0}^{4}J+3×1{0}^{4}J}$×100%=62.5%．
答：（1）为了安全起吊，C应移动到离O点40m远的地方；
（2）“塔吊”的机械效率是62.5%．

点评 本题考查杠杆平衡条件的应用、重力公式以及机械效率的计算公式的应用；计算题的关键是理解透彻公式的含义．