Question

1．如图所示，质量不计的轻板AB可绕转轴O在竖直面内转动，OA=0.4m，OB=1.6m．地面上高为25cm、横截面积为0.3m²的圆柱体通过绳子与A端相连．现有大小不计、重为500N的物体在水平拉力F=10N的作用下，以速度v=0.2m/s从O点沿板面向右作匀速直线运动．已知圆柱体的密度ρ=2×10³kg/m³，g=10N/kg．求：
（1）圆柱体的质量；
（2）物体开始运动前，圆柱体对地面的压强；
（3）圆柱体刚好离开地面时，物体在板面上运动的时间．
（4）圆柱体刚好离开地面时，拉力F对物体做的功及功率．

Answer 1

分析 （1）已知圆柱体的高和横截面积，求出圆柱体的体积，又知道圆柱体的密度，根据m=ρV求出圆柱体的质量；
（2）物体开始运动前，圆柱体对地面的压力和自身的重力相等，根据F=G=mg求出其大小，利用p=$\frac{F}{S}$求出圆柱体对地面的压强；
（3）根据杠杆的平衡条件求出物体恰好离开地面时运动的距离，利用v=$\frac{s}{t}$求出物体在板面上运动的时间；
（4）知道拉力和物体在拉力方向上移动的距离，根据W=Fs求出拉力F做的功，根据P=$\frac{W}{t}$求出拉力的功率．

解答 解：
（1）圆柱体的体积V=Sh=0.3m²×0.25m=0.075m³；
根据ρ=$\frac{m}{V}$可知，圆柱体的质量为：m=ρV=ρ=2×10³kg/m³×=0.075m³=15kg；
（2）物体开始运动前，圆柱体对地面的压力：
F_压=G_圆柱=m_圆柱g=15kg×10N/kg=150N，
圆柱体对地面的压强：
p=$\frac{{F}_{压}}{S}$=$\frac{150N}{0.3{m}^{2}}$=500Pa；
（3）由杠杆的平衡条件可得：
G_圆柱•OA=G_物体•s，
则物体恰好离开地面时运动的距离：
s=$\frac{{G}_{圆柱}}{{G}_{物}}$×OA=$\frac{150N}{500N}$×0.4m=0.12m，
由v=$\frac{s}{t}$可得，物体在板面上运动的时间：
t=$\frac{s}{v}$=$\frac{0.12m}{0.2m/s}$=0.6s；
（4）物体在板面上运动过程中，拉力F做的功：
W=Fs=10N×0.12m=1.2J，
拉力的功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{1.2J}{0.6s}$=2W．
答：
（1）圆柱体的质量为15kg；
（2）物体开始运动前，圆柱体对地面的压强为500Pa；
（3）物体在板面上运动的时间为0.6s；
（4）物体在板面上运动过程中，拉力F做的功为1.2J，功率为2W．

点评 本题考查了质量、压强、运动时间、功和功率的计算，要注意物体在板面上运动的距离不是OB的长度，因物体到底B以前轻板已发生转动．