Question

19．莒县东南地区曾经山水相依、风景优美，险峻的老营顶、美丽的坪子山、蜿蜒的寨里河…如今很多青山已经成为大石场！如图所示，为一采石过程的简化图．A表示转运的石材，B表示放在水平面上的起重机，起重机通过滑轮系统组成起重装置将石块吊起，已知B总质量8吨，与水平面的总接触面积为2m²，在一次匀速起吊质量为1.2吨的石材过程中，起重机的控制系统显示B所受水平拉力为5000N．g=10N/kg．请计算：
（1）B对水平面的压强；
（2）B所受摩擦力的大小及方向；
（3）在该次吊运过程中，起重装置的机械效率．

Answer 1

分析 （1）起重机B放在水平面上，则压力等于重力，先求出B的重力，利用p=$\frac{F}{S}$即可求出对水平面的压强；
（2）根据B受力平衡即可判断摩擦力的大小及方向；
（3）求出石材的重力，知道拉力大小，由图可知绳子的股数n=3，根据η=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F•nh}$=$\frac{G}{nF}$即可求出机械效率．

解答 解：（1）起重机B放在水平面上，则压力F_压=G=mg=8000kg×10N/kg=8×10⁴N；
所以，压强p=$\frac{{F}_{压}}{S}$=$\frac{8×1{0}^{4}N}{2{m}^{2}}$=4×10⁴Pa；
（2）起重机B静止在水平面上，一定受平衡力的作用，则水平向左的拉力与水平向右的摩擦力大小相等，即f=F=5000N；
（3）石材重力G_石=m_石g=1200kg×10N/kg=1.2×10⁴N；
由图可知绳子的股数n=3，则s=nh=3h，
所以η=$\frac{Gh}{Fs}$×100%=$\frac{Gh}{F•nh}$×100%=$\frac{G}{nF}$×100%=$\frac{1.2×1{0}^{4}N}{3×5000N}$×100%=80%．
答：（1）B对水平面的压强为4×10⁴Pa；
（2）B所受摩擦力的大小为5000N，方向水平向右；
（3）在该次吊运过程中，起重装置的机械效率为80%．

点评 本题考查重力、二力平衡、功率和机械效率的计算，计算时注意公式变换以及单位统一．