Question

18．某著名电子厂进驻呼和浩特市，在厂房建设中需要利用牵引机把重为1×10⁵ N的材料沿与水平地面成30°角的斜坡以1m/s的速度匀速从底部拉上坡顶．如图所示，已知斜坡长度为15m，牵引机的牵引功率为6×10⁴W．
（1）斜面是一种省力的简单机械．
（2）汽车把材料从斜坡底拉到斜坡顶的时间是多少？
（3）牵引机把材料拉上斜坡顶的过程中的机械效率是多少？

Answer 1

分析 根据斜面角度和斜面的长度可求出斜面高度h，再根据W=Gh求出有用功；
速度计算公式为v=$\frac{s}{t}$，变形后可求时间t；
根据功率的公式P=$\frac{W}{t}$，变形后可求总功；然后根据机械效率的计算公式可求出斜面的效率．

解答 解：（1）斜面是一种省力的简单机械；
（2）由速度计算公式为v=$\frac{s}{t}$，变形后得：t=$\frac{s}{v}$=$\frac{15m}{1m/s}$=15s；
（3）因为斜面与水平地面成30°角，斜面长度为s=15m，故斜面的高度为h=$\frac{1}{2}$s=$\frac{1}{2}$×15m=7.5m；
所做有用功为：W_有=Gh=1×10⁵N×7.5m=7.5×10⁵J；
由功率的公式P=$\frac{W}{t}$，变形后得，所做总功为：W_总=Pt=6×10⁴W×15s=9×10⁵J；
斜面的机械效率为：η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{{7.5×10}^{5}J}{{9×10}^{5}J}$×100%≈83.3%；
答：（1）省力；
（2）汽车把材料从斜坡底拉到斜坡顶的时间是15s；
（3）牵引机把材料拉上斜坡顶的过程中的机械效率83.3%．

点评 熟练运用速度公式，功、功率、机械效率的计算公式，是解答此题的关键．