Question

有一电热毯，其说明书上标明它所用的电压为220V，电热毯电阻由R₁和R₂组成，已知R₁=605Ω，如图所示，利用开关S的通断可以使电热毯的发热功率（指电路的总功率）分为两档，两档的功率之比为1：4，问：
（1）开关S处于什么状态时，电热毯的功率最大？最大功率是多大？
（2）电阻R₂的阻值应为多大？
（3）电热毯处于低档时，1小时内发热多少J？

Answer 1

分析：（1）根据公式P=

U2

R

可知，电源电压不变，电路电阻越大，电功率越小，由电路图可知，两电阻串联时电阻最大，功率最小，只有一个电阻工作时，电阻最小，功率最大，根据公式P=

U2

R

可求最大功率．
（2）先求出低档时的功率，再利用公式R=

U2

P

求出电路的总电阻，根据串联电路电阻的规律进一步求出电阻R₂的阻值．

解答：解：（1）开关闭合时电路中只有R₁工作，此时电阻最小，由P=

U2

R

可知功率最大，P_大=

U2

R1

=

(220)2

605Ω

=80W．
（2）∵两档的功率之比为1：4，
∴低档功率为P=

1

4

P_大=

1

4

×80W=20W，此时两电阻串联，电路总电阻R=

U2

P

=

(220)2

20W

=2420Ω，
所以电阻R₂=R-R₁=2420Ω-605Ω=1815Ω．
（3）电热毯处于低档时，1小时内产生的热量：
Q=W=Pt=20W×3600s=7.2×10⁴J．
答：（1）开关S处于闭合状态时，电热毯的功率最大，最大功率是为80W．
（2）电阻R₂的阻值应为1815Ω．
（3）电热毯处于低档时，1小时内发热7.2×10⁴J．

点评：本题考查电功率、电阻的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，难点是分析开关断开与闭合时电路的连接情况，要记住串联电路电阻的规律．