Question

【题目】如图所示，高为1.3m，底面积分别为0.15m2和0.05m2的甲、乙两个轻质薄壁圆柱形容器在下部用轻质细管连通后方在水平地面上，且容器内盛有1m深的水，若将一体积为0.04m3的实心小球慢慢地放到甲容器中的水里（注：细管内的水忽略不计，已知ρ球=1×103kg/m3 ， g=10N/kg），求：
（1）放入小球前水对甲容器底部的压强p甲；
（2）球在水中静止时受到的浮力；
（3）球在水中静止时，甲乙整个容器对水平地面的压强；
（4）球在水中静止时，水对乙容器底部压力的增加量△F乙 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：水对甲容器底部的压强：p甲=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×1m=1×104Pa；

答：水对甲容器底部的压强p甲为1×104Pa；

（2）解：因为ρ球=ρ水，

所以，若将一体积为0.04m3的实心小球慢慢地放到甲容器中的水里，小球在水中不动时处于悬浮状态，

则F浮=G球=ρ球gV球=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.04m3=400N；

（3）解：整个容器里水的重力为G水=m水g=ρ水gV水=ρ水g（S甲+S乙）h水=1.0×103kg/m3×10N/kg×（0.15m2+0.05m2）×1m=200N；

由于小球在水中悬浮，则V排=V=0.04m3，

所以，水面应升高的高度：△h= = =0.2m，

此时水的深度h′=h+△h=1m+0.2m=1.2m＜1.3m，水没有溢出；

整个容器对地面的压力F=G=G水+G球=200N+400N=600N，

则p= = =3000Pa；

（4）解：乙容器中增大的水的体积：△V水=S乙△h=0.05m2×0.2m=0.01m3，

根据G=mg和ρ= 可得，增加的水的重力：

△G=△mg=ρ水△V水g=1.0×103kg/m3×0.01m3×10N/kg=100N，

因为乙容器为直壁容器，

所以，水对乙容器底部压力的增加量△F乙=△G=100N．

答：直到小球在水中不动为止，水对乙容器底部压力的增加量△F乙为100N．

【解析】（1）已知水的深度和密度，利用p=ρgh计算水对甲容器底部的压强p甲 ． （2）首先比较小球和水的密度，得出小球在水中不动时的状态，根据悬浮条件即可求出浮力；（3）求出容器里水的重力，根据小球排开水的体积，利用V=Sh求出水面上升的高度，与容器的高度比较得出水没有溢出，由此判断容器对地面的压力，利用p= 即可求出压强；（4）由于得出水面上升的高度，再利用G=mg和ρ= 求出乙容器增加的水的重力，即可得到水对乙容器底部压力的增加量△F乙 ．
【考点精析】本题主要考查了压强的大小及其计算和液体的压强的计算的相关知识点，需要掌握压强的计算公式及单位：公式：p =F/s ,p表示压强，F表示压力，S表示受力面积压力的单位是 N，面积的单位是 m2, 压强的单位是 N/m2,叫做帕斯卡，记作Pa ．1Pa=1N/m2．(帕斯卡单位很小，一粒平放的西瓜子对水平面的压强大约为20Pa）；液体内部压强的公式：p=ρgh ρ指密度,单位kg/m3,g=9.8N/kg, h指深度,单位:m,压强单位(Pa) 注意：h 指液体的深度，即某点到液面的距离才能正确解答此题．