Question

6．如图甲所示，卷扬机通过滑轮组打捞水中的重物，卷扬机的拉力与时间的关系如图乙所示，已知滑轮重800N，水的阻力、绳重及滑轮转动时的摩擦忽略不计，g取10N/kg
（1）已知自身高度为10m的重物在打捞过程中匀速提升，则卷扬机的最大功率为多少？
（2）重物出水前滑轮组的机械效率是多少．

Answer 1

分析 （1）由图乙可知，重物从15s开始露出水面，25s全露出水面，可求重物刚露出水面到刚全露出用的时间，知道重物高度，利用速度公式求重物上升的速度；由图甲知道，n=2，拉力端移动速度等于物体升高速度的2倍；由图乙得出最大拉力，利用P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求最大功率；
（2）由图乙可知卷扬机的最小拉力，此时重物未露出水面，水的阻力、绳重及滑轮转动时的摩擦忽略不计，拉力F=$\frac{1}{2}$（F_拉+G_轮），可求重物对滑轮组的拉力，再利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{{F}_{拉}h}{{F}_{最小}s}$=$\frac{{F}_{拉}h}{{F}_{最小}2h}$=$\frac{{F}_{拉}}{2{F}_{最小}}$求重物出水前滑轮组的机械效率．

解答 解：
（1）由图乙可知，重物从15s开始露出水面，25s时全露出水面，则重物从刚露出水面到刚全露出水面用的时间t=25s-15s=10s，重物上升的速度v_物=$\frac{h}{t}$=$\frac{10m}{10s}$=1m/s，
由图甲可知，n=2，则拉力端移动速度：
v=2v_物=2×1m/s=2m/s，
由图乙可知最大拉力F_最大=3200N，
最大功率：
P_最大=F_最大v=3200N×2m/s=6400W；
（2）由图乙可知，最小拉力F_最小=2800N，此时重物未露出水面，
水的阻力、绳重及滑轮转动时的摩擦忽略不计，拉力F_最小=$\frac{1}{2}$（F_拉+G_轮），
则重物对滑轮组的拉力：
F_拉=2F_最小-G_轮=2×2800N-800N=4800N，
重物出水前滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{{F}_{拉}h}{{F}_{最小}s}$=$\frac{{F}_{拉}h}{{F}_{最小}2h}$=$\frac{{F}_{拉}}{2{F}_{最小}}$=$\frac{4800N}{2×2800N}$×100%≈85.7%．
答：（1）卷扬机的最大功率为6400W；
（2）重物出水前滑轮组的机械效率是85.7%．

点评 本题考查了使用滑轮组时功率、机械效率的计算，能从卷扬机的拉力与时间的关系图象得出相关信息是关键．