Question

3．拓展性学习小组的同学合作进行探究“串联电路的电压特点”，设计了图Ⅰ电路，并连接了图Ⅱ电路．       
（1）图Ⅱ的实验电路连接中有一处错误，无法完成实验，连接错误的导线是b（填“a”、“b”或“c”）．
（2）正确连接后，继续实验，根据测得的实验数据，绘制了如图Ⅲ所示的曲线图．
①图Ⅲ中甲、乙两条曲线是根据图Ⅰ电路测得的实验数据所绘制的曲线，其中与图Ⅰ电路中电压表V1对应的曲线是甲（填“甲”或“乙”）．
②已知电源电压恒为6V，根据探究目的分析图Ⅲ中的曲线，得出的实验结论是串联电路中总电压等于各分电压之和．从图中还可求得R₁ 的阻值为20Ω，R₂的最大阻值为40Ω
（3）拓展探究：同学们根据串联电路的电压特点，重新设计如图Ⅳ电路（电源电压未知），利用电压表和定值电阻R₀（已知阻值）测量未知定值电阻Rx的阻值．
①闭合开关S，断开开关S₁，闭合开关S₂，测出电源电压记为U
②闭合开关S，闭合开关S₁，断开开关S₂，测出Rx电压记为Ux
③R_x表达式为R_x=$\frac{{U}_{x}{R}_{0}}{U-{U}_{x}}$．

Answer 1

分析 （1）由图I可知，R₁与R₂串联，电压表V₁测R₁两端的电压，电压表V₂测R₂两端的电压，据此进行判断；
（2）①当滑动变阻器接入电路中的电阻为零时，电路中的电流最大，电压表V₂的示数最小，据此判断V₂对应的图线，然后得出V₁对应的图线；
②分析两电阻两端的电压关系然后得出结论；
③根据I=$\frac{U}{R}$变形可求得R₁的阻值．然后可求得R₂的阻值；
（3）根据欧姆定律可知，要测未知电阻的阻值，就是想法设法测出电阻两端的电压和通过的电流；由图可知：闭合开关S后，当闭合开关S₁，断开S₂时，R₀与R_x串联，电压表测R_x两端的电压，读出电流表的示数；当开关S₁闭合、S₂断开（或同时闭合S₁、S₂）时，电压表测电源的电压，读出电流表的示数，然后根据串联电路的特点和欧姆定律求出R_x的阻值．

解答 解：（1）由图I可知，R₁与R₂串联，电压表V₁测R₁两端的电压，电压表V₂测R₂两端的电压，
由图Ⅱ可知，电压表V₂被短路，连接错误的导线是b，b导线应与滑动变阻器的左下方接线柱相连；
（2）①当滑动变阻器接入电路中的电阻为零时，电路中的电流最大，电压表V₂的示数最小，据此可知乙是V₂对应的图线，则甲是V₁对应的图线；
②由图象可知，两电压表的示数之和均为6V即电源的电压，故可得结论：串联电路中总电压等于各分电压之和；
③由图象可知，当R₁两端电压为3V时，此时的电流I=1.5A，则由I=$\frac{U}{R}$可得，R₁=$\frac{U}{I}$=$\frac{3V}{1.5A}$=20Ω，
由图象可知，最小电流I′=0.1A，则此时R₁两端电压U′=2V，则R₂两端最大电压U″=U_总-U′=6V-2V=4V，
则R₂的最大阻值R_最大=$\frac{U″}{I′}$=$\frac{4V}{0.1A}$=40Ω；
（3）根据欧姆定律可知，要测未知电阻的阻值，就是想法设法测出电阻两端的电压和通过的电流；
由Ⅳ电路图可知，闭合开关S₂、断开开关S₁时，R_x和R₀串联，电压表测电源的电压，电压表示数为U（或同时闭合S₁、S₂，电路为Rx的简单电路，电压表也测电源的电压U₂），
闭合开关S后，再闭合开关S₁，断开S₂时，R_x和R₀串联，电压表测R_x两端的电压，电压表示数为U_x；
因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，R₀两端的电压U₀=U-U_x，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，电路中的电流I=$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}$=$\frac{{U}_{x}}{{R}_{x}}$，即$\frac{U-{U}_{x}}{{R}_{0}}$=$\frac{{U}_{x}}{{R}_{x}}$，
解得：R_x=$\frac{{U}_{x}{R}_{0}}{U-{U}_{x}}$．
故答案为：（1）b；（2）①甲；②串联电路中总电压等于各分电压之和；20；40；
（3）①断开；闭合；②闭合；断开；
③R_x=$\frac{{U}_{x}{R}_{0}}{U-{U}_{x}}$．

点评 本题考查了实物电路图连接错误的判断和串联电路特点应用以及测电阻电路的设计，明确各设计电路的特点和图线的特点是关键．