Question

甲、乙、丙三个实心正方体分别放在水平地面上，它们对水平地面的压强相等，已知ρ甲＜ρ乙＜ρ丙．若沿水平方向分别在甲、乙、丙三个正方体上部切去一块，使三个正方体的剩余部分对水平地面的压强仍然相等，则切去部分的质量关系为（ ）
A．△m甲＜△m乙＜△m丙
B．△m甲=△m乙=△m丙
C．△m甲＞△m乙＞△m丙
D．以上都有可能

Answer 1

【答案】分析：对于方形密度均匀物体对水平地面压强，可以利用p=、F=G=mg=ρvg和v=sh，推导出公式p=ρgh进行分析：
原来实心正方体对水平地面的压强p======ρgh，知道ρ甲＜ρ乙＜ρ丙，可得三正方体的高（边长）h_甲＞h_乙＞h_丙；
水平截去一块后对地面的压强相等（ρ_甲h_甲′g=ρ_乙h_乙′g=ρ_丙h_丙′g），前后压强相等，即ρ_甲h_甲g-ρ_甲h_甲′g=ρ_乙h_乙g-ρ_乙h_乙′g=ρ_丙h_丙g-ρ_丙h_丙′g，从而得出ρ_甲△h_甲g=ρ_乙△h_乙g=ρ_丙△h_丙g，而三正方体底面积s_甲＞s_乙＞s_丙，从而得出ρ_甲△h_甲s_甲＞ρ_乙△h_乙s_乙＞ρ_丙△h_丙s_丙，即△m_甲＞△m_乙＞△m_丙．
解答：解：实心正方体对水平地面的压强：
p======ρgh，
甲、乙、丙对地面的压强p_甲=p_乙=p_丙，
ρ_甲h_甲g=ρ_乙h_乙g=ρ_丙h_丙g，-----------------------①
∵ρ甲＜ρ乙＜ρ丙，
∴三正方体的高（边长）：
h_甲＞h_乙＞h_丙，
由题知，截去一块后：p_甲′=p_乙′=p_丙′，
即：ρ_甲h_甲′g=ρ_乙h_乙′g=ρ_丙h_丙′g，----------②
由①②可得：
ρ_甲h_甲g-ρ_甲h_甲′g=ρ_乙h_乙g-ρ_乙h_乙′g=ρ_丙h_丙g-ρ_丙h_丙′g，
ρ_甲△h_甲g=ρ_乙△h_乙g=ρ_丙△h_丙g，
∵ρ甲＜ρ乙＜ρ丙，
∴ρ_甲△h_甲g=ρ_乙△h_乙g=ρ_丙△h_丙g，--------------③
∵三正方体的边长：
h_甲＞h_乙＞h_丙，
∴三正方体底面积：
s_甲＞s_乙＞s_丙，------------------------④
∴由③④可得：
ρ_甲△h_甲s_甲＞ρ_乙△h_乙s_乙＞ρ_丙△h_丙s_丙，
∵m=ρV=sh，
∴△m_甲＞△m_乙＞△m_丙．
故选C．
点评：方形或圆柱形密度均匀固体对水平地面压强：p======ρgh，同种物质p与h成正比，而与粗细无关．