题目内容

如图（1）溢水杯中装满水（水的密度用表示），将一正方体木块（棱长为a）轻轻放入溢水杯中，木块静止时浸入水的深度为 $数学公式$ ，现在用一根轻细钢针对着木块上表面中心竖直向下施加压力F，F从0慢慢增加，直到木块恰好完全浸没水中．解题时用ρ、a、g表示相关量
（1）求木块恰好完全浸没水中时压力F_m
（2）在F从O增至F_m过程中，木块浸没在水中的深度x从 $数学公式$ 增到a，推导出F与x间的函数关系式
（3）将F、x的函数关系图象画在相应的坐标系中，并标出两端点的横、纵坐标．

答：（1）F=0时，F_浮=G，G=ρ $\text{[math]}$ a×a²g= $\text{[math]}$ ρa³g；
F=F_m时，F_浮=G+F_m，F_m=F_浮-G=ρa³g- $\text{[math]}$ ρa³g= $\text{[math]}$ ρa³g；
（2）F为一般值时，F+G=F_浮，F=F_浮-G，即：F=ρa²g×x- $\text{[math]}$ ρa³g；
（3）线段起点坐标（ $\text{[math]}$ a，0），终点坐标（a， $\text{[math]}$ ρa³g）．如图所示：

分析：（1）当作用在木块上的压力为0时，木块受到的浮力等于木块的重力；木块恰好完全浸没水中时，对木块进行受力分析可得，木块受到的浮力等于木块的重力和压力的合力，据此求出木块恰好完全浸没水中时压力F_m；
（2）根据木块受到的浮力等于木块的重力和压力的合力表示出F与x间的函数关系式；
（3）根据题意可知，当木块静止浸入水的深度为 $\text{[math]}$ 可知起点坐标；当木块浸入深度为a时，纵坐标等于木块恰好完全浸没水中时压力F_m．
点评：本题考查了学生对阿基米德原理、漂浮条件、同一直线上力的合成的掌握和运用，知识点多、综合性强，是一道力学综合题，要求灵活运用各个公式．