Question

在图所示的电路中，AB间接一电压恒定的电源E，当在CD间接入电阻R₃时，电阻R₁、R₂、R₃消耗的电功率相等；若撤去R₃后，在CD间分别接入电压表、电流表时，其示数分别为U₁、I₁．现把电源E接在CD间，把电压表、电流表再分别接入AB间时，电压表、电流表的示数分别为U₂、I₂，则U₁：U₂=

5：4

，I₁：I₂=

1：1

．

Answer 1

分析：当在CD间接入电阻R₃时，根据电路图可知R₂、R₃串联后再与R₁并联；已知三个电阻消耗的功率相等，根据串联电路电流特点和P=I²R可知，R₂、R₃阻值关系，根据并联电路电压特点和串联电路电阻特点，以及P=

U2

R

可知，R₁、R₂两电阻
之间的关系；然后根据串联电路特点和并联电路特点，及欧姆定律分别对AB、CD间接电源和接电压表、电流表逐一分析，再进一步得出结果．

解答：解：∵R₂、R₃串联，P₂=P₃，
∴根据P=I²R可知，R₂=R₃，
又∵R₁与R₂、R₃的整体并联
∴R₁两端的电压与R₂、R₃串联后两端的电压相等，
根据P=

U2

R

得，2

U2

R1

=

U2

R2+R3

=

U2

2R2

∴R₁=4R₂；
AB间接一电压恒定的电源E，
在CD间分别接入电压表时，电压表测电源的电压，所以U₁=E，
在CD间分别接入电流表时，电流表测R₂支路的电流，所以I₁=

E

R2

；
把电源E接在CD间，
把电压表接入AB间时，电压表测R₁、R₂串联电路中R₁两端的电压，则U₂=

E

R1+R2

R₁，
把电流表接入AB间时，R₁被短路，电路为R₂的简单电路，所以I₂=

E

R2

；
所以U₁：U₂=E：

E

R1+R2

R₁=（R₁+R₂）：R₁=5R₂：4R₂=5：4
I₁：I₂=

E

R2

：

E

R2

=1：1
故答案为：5：4，1：1．

点评：本题考查了串联电路特点和并联电路特点，以及欧姆定律的简单计算；本题的关键：一是电功率公式的灵活应用，二是换用不同元件时串并联电路的识别．