Question

9．如图所示，在容器底部固定一轻质弹簧，弹簧上方连有正方体木块A，容器侧面的底部有一个由阀门B控制的出水口，当容器中水深为20cm时，木块A有$\frac{3}{5}$的体积浸在水中，此时弹簧恰好处于自然状态，即没有发生形变（已知水的密度为1.0×10³kg/m³，不计弹簧所受的浮力，g取10N/kg）
（1）求此时容器底部受到水的压强；
（2）求木块A的密度；
（3）先向容器内缓慢加水，直至木块A刚好完全浸没在水中，此时弹簧对木块的作用力为F₁，再打开阀门B缓慢放水，直至木块A完全离开水面时，再关闭阀门B，此时弹簧对木块A的作用力为F₂，求F₁与F₂之比．

Answer 1

分析 （1）根据液体压强公式P=ρgh，将已知数值代入即可求出容器底部受到的水的压强．
（2）利用物体的沉浮条件，此时木块漂浮．F_浮=G，根据公式ρ_水gV_排=ρ_木gV_木求出木块的密度；
（3）因木块A刚好完全浸没水中，此时弹簧对木块A的作用力为F₁=F_浮-G，因木块A刚好完全离开水面，此时浮力为0，此时弹簧对木块A的作用力和木块的重力是一对平衡力，两者相等，即：F₂=G．在（3）中，已经得到了F₁的表达式，直接代值即可求出答案．

解答 解：（1）当容器中水深为20cm时，容器底部受到水的压强：
p=ρ_水gh=1×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2×10³Pa；     
（2）弹簧恰好处于自然状态时没有发生形变，则此时木块漂浮，
所以，F_浮=G，
即：ρ_水gV_排=ρ_木gV_木，已知V_排=$\frac{3}{5}$V_木．
所以，ρ_木=$\frac{3}{5}$ρ_水=$\frac{3}{5}$×1.0×10³kg/m³=0.6×10³kg/m³；
（3）木块完全浸没时，物体A受到向上的浮力、向下的重力、弹簧向下的弹力而处于平衡状态，
根据力的平衡条件可得，F_浮=G+F₁，
则弹簧对木块的作用力：
F₁=F_浮-G=ρ_水gV_木-ρ_木gV_木=ρ_水gV_木-$\frac{3}{5}$ρ_水gV_木=$\frac{2}{5}$ρ_水gV_木；
木块A完全离开水面时，物体A受到竖直向上的弹力和竖直向下的重力处于平衡状态，
则弹簧对木块的作用力：
F₂=G=ρ_木gV_木=$\frac{3}{5}$ρ_水gV_木，
所以F₁：F₂=$\frac{2}{5}$ρ_水gV_木：$\frac{3}{5}$ρ_水gV_木=2：3．
答：（1）此时容器底部受到的水的压强为2×10³Pa；
（2）木块A的密度为0.6×10³kg/m³；
（3）F₁与F₂之比为2：3．

点评 本题考查了学生对物体浮沉条件、密度公式、重力公式、阿基米德原理以及力平衡条件的理解与掌握，明确弹簧因受力不同形变不同和木块浸没时弹簧对木块有向下的拉力、木块离开水后弹簧对木块有向上的支持力是正确解答的关键．总之，此题比较复杂，稍有疏忽，就可能出错，因此是一道易错题．要求同学们审题时要认真、仔细．