Question

如图所示，电源电压不变，灯L的电阻不随温度变化，断开开关S，先将滑动变阻器R₂的滑片P移至b端，电流表的示数为I₁，电压表的示数为U₁，R₂消耗的电功率为2W；再将滑片移至滑动变阻器的a端，电压表的示数为U₂；闭合开关S，电流表的示数为I₃，此时灯泡正常发光，已知I₁：I₃=2：5，U₁：U₂=2：3．求：
（1）灯L的电阻R_L与R₁的比值．
（2）灯L的额定功率．

Answer 1

S断开，变阻器滑片P移至b端，R_L、R₁、R₂串联，等效电路图如图1所示；
S断开，变阻器滑片P移至a端，R_L、R₁串联，等效电路图如图2所示；
S闭合，电路中只有灯L发光，等效电路图如图3所示．



（1）图1和图2中，
∵I=

U

R

，
∴

U1

U2

=

I1RL

I2RL

=

I1

I2

=

2

3

，
图2和图3中，
∵I₁：I₃=2：5，
∴

I2

I3

=

3

5

，
∵电源的电压不变，
∴

I2

I3

=

RL

RL+R1

=

3

5

，
解得：

RL

R1

=

3

2

；
（2）图1和图3中，
∵电源的电压不变，
∴

I1

I3

=

RL

RL+R1+R2

=

RL

RL+ 2 3 RL+R2

=

2

5

，
解得：

RL

R2

=

6

5

，
灯L的额定功率：
P_L=I₃²R_L=（

5

2

I₁）²×

6

5

R₂=

15

2

I₁²R₂=

15

2

×2W=15W．
答：（1）灯L的电阻R_L与R₁的比值为3；2；
（2）灯L的额定功率为15W．