Question

（2000?广州）质量相等的密度分别为P₁、P₂的两块金属，这两块金属合在一起，用弹簧秤在空气中称，弹簧秤的读数为G．若把这两块金属合在一起浸没在密度为ρ的液体中称，弹簧秤的读数为

G-

Gρ(ρ1+ρ2)

2ρ1ρ2

．

Answer 1

分析：（1）已知两块金属的质量和密度，根据密度公式求出两金属的体积，两者之和即为合金的体积；
（2）合金浸没液体中时排开液体的体积和本身的体积相等，根据阿基米德原理求出合金受到的浮力，再根据称重法求出此时弹簧测力计的示数．

解答：解：∵质量相等的两块金属合在一起，用弹簧秤在空气中称，弹簧秤的读数为G．
∴每块金属的重力为

1

2

G，则每块金属质量为m=

G

2g

，
根据ρ=

m

V

可得：
两金属的体积分别为V₁=

m

ρ1

=

G

2gρ1

，V₂=

m

ρ2

=

G

2gρ2

，
合金的体积V_合=V₁+V₂=

G

2gρ1

+

G

2gρ2

=

G

2g

（

1

ρ1

+

1

ρ2

）；
∵两块金属合在一起完全浸没，
∴V_排=V_合=

G

2g

（

1

ρ1

+

1

ρ2

）；
金属受到的浮力：
F_浮=ρgV_排=ρg×

G

2g

（

1

ρ1

+

1

ρ2

）=

Gρ

2

（

1

ρ1

+

1

ρ2

）；
根据F_浮=G-F′可得：
此时弹簧测力计的示数F′=G-F_浮=G-

Gρ

2

（

1

ρ1

+

1

ρ2

）=G-

Gρ(ρ1+ρ2)

2ρ1ρ2

．
故答案为：G-

Gρ(ρ1+ρ2)

2ρ1ρ2

．

点评：本题考查了密度公式和阿基米德原理以及称重法测浮力的灵活运用，关键是知道合金的体积为两种金属的体积之和以及知道物体浸没时排开液体的体积和本身的体积相等．