Question

4．有一种电热课椅主要由坐垫和脚踏组成，它的电路示意图如图．坐垫内的电热丝R₁、R₂的阻值分别为260Ω、150Ω，脚踏内的电热丝R₃的阻值为400Ω．闭合开关S₁，调节开关S₂，可以使脚踏分别处于“低温档”、“中温档”、“高温档”（不考虑温度的变化对电阻的影响．如结果有小数，保留一位小数）
（1）该电热课椅三个档位开关的状态和对应功率．（不需计算过程）
（2）当脚踏处于中温档时，电热课椅在10秒内产生的热量是多少焦？
（3）冬天高温档时，人每分钟能从该装置吸热3000J，求该装置的能量利用率．

Answer 1

分析 （1）利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$分析电功率功率大小确定其状态；
（2）利用Q=$\frac{{U}^{2}}{R}$t求出产生的热量；
（3）根据效率公式η=$\frac{{Q}_{有用}}{{W}_{总}}$求出能量利用率．

解答 解：（1）当闭合开关S₁，调节开关S₂接a时，R₃单独接入电路，电路中电阻最小，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，功率最大，处于高温档；
当闭合开关S₁，调节开关S₂，接b时，R₁与R₃串联，因为R₁大于R₂，则此时电路中的电阻最大，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，功率最小，处于低温档；
当闭合开关S₁，调节开关S₂，接c时，R₂与R₃串联，因为R₁大于R₂，则此时电路中的电阻大于3，小于R₁、R₃串联之和，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，功率大于低温功率，小于高温功率，处于中温档；
（2）处于中温档时，10秒产生的热量为：Q=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}+{R}_{3}}$t=$\frac{（220V）^{2}}{150Ω+400Ω}$×10s=880J；
（3）高温档每分钟消耗的电能为W=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{3}}$t=$\frac{（220）^{2}}{400Ω}$×60s=7260J
则能量的利用率为：η=$\frac{{Q}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{3000J}{7260J}$×100%≈41.3%．
答：（1）当闭合开关S₁，调节开关S₂接a时，R₃单独接入电路，电路中电阻最小，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，功率最大，处于高温档；
当闭合开关S₁，调节开关S₂，接b时，R₁与R₃串联，因为R₁大于R₂，则此时电路中的电阻最大，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，功率最小，处于低温档；
当闭合开关S₁，调节开关S₂，接c时，R₂与R₃串联，因为R₁大于R₂，则此时电路中的电阻大于3，小于R₁、R₃串联之和，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，功率大于低温功率，小于高温功率，处于中温档；
（2）当脚踏处于中温档时，电热课椅在10秒内产生的热量是880J；
（3）冬天高温档时，人每分钟能从该装置吸热3000J，该装置的能量利用率41.3%．

点评 此题主要考查学生对于电功率的分析，注意实际应用，灵活运用公式分析求解，属于难题．