题目内容
（2013?泰安）利用轮船上的电动机和缆绳从水库底竖直打捞出一长方体物体，下图2图象中表示了电动机输出的机械功率P与物体上升时间t的关系．已知0～80s时间内，物体始终以v=0.1m/s的速度匀速上升，当t=80s时，物体底部恰好平稳的放在轮船的水平甲板上．已知电动机的电压是200V，物体上升过程中的摩擦阻力不计，g取10N/kg．求：
（1）湖水的深度h1，甲板离水面距离h2．
（2）物体的质量m，长度l，体积V．
（3）若电动机电能转换为机械能的效率为80%，求在0～50s内，电动机线圈中电流的大小．
（1）湖水的深度h1，甲板离水面距离h2．
（2）物体的质量m，长度l，体积V．
（3）若电动机电能转换为机械能的效率为80%，求在0～50s内，电动机线圈中电流的大小．
分析：（1）由图象可知，物体从湖底至完全露出水面的时间t1=60s，根据s=vt求出湖水的深度，
根据当t=80s时，物体底部恰好平稳的放在轮船的水平甲板上．可求得甲板离水面距离；
（2）已知物体运动的速度，由P=
结合图象可求得物体的重力，然后可知其质量，由图象可知物体底部恰好平稳的放在轮船的水平甲板上所用时间t3=60s-50s=10s，然后可求得长度，再利用G-F拉可求得其浮力，再利用浮力公式变形可求得其体积．
（3）由图象可知在0～50s内，其功率为P1，根据电动机电能转换为机械能的效率为80%，再利用P=UI可求得电动机线圈中电流的大小．
根据当t=80s时，物体底部恰好平稳的放在轮船的水平甲板上．可求得甲板离水面距离；
（2）已知物体运动的速度，由P=
| W |
| t |
（3）由图象可知在0～50s内，其功率为P1，根据电动机电能转换为机械能的效率为80%，再利用P=UI可求得电动机线圈中电流的大小．
解答：解：（1）物体从湖底至完全露出水面的时间t1=60s
∵v=
，
∴h1=vt1=0.1m/s×60s=6m；
∵当t=80s时，物体底部恰好平稳的放在轮船的水平甲板上．由图可知，t2=80s-60s=20s，
则h2=vt2=0.1m/s×20s=2m；
（2）①由P=
=
=Fv可得：
F1=
，F2=
，
由图象可知，P1=1×103W，P2=2×103W，
则F1=
=
=1×104N；，F2=
=
=2×104N，
F1=mg-ρ水Vg，F2=G=mg，
m=
=
=2×103kg，
②由图象可知物体底部恰好平稳的放在轮船的水平甲板上所用时间20s，
则长度l=vt3=0.1m/s×20s=2m；
F浮=G-F1=2×104N-1×104N=1×104N，
V=
=
=1m3；
（3）由电动机电能转换为机械能的效率为80%，
即
=80%，得：P电×80%=P1
∵P=UI，
∴I=
=
=6.25A．
（1）湖水的深度h1为6m；甲板离水面距离h2为2m；
（2）物体的质量m为2×103kg；长度l为2m；体积V为1m3；
（3）电动机线圈中电流的大小为6.25A．
∵v=
| s |
| t |
∴h1=vt1=0.1m/s×60s=6m；
∵当t=80s时，物体底部恰好平稳的放在轮船的水平甲板上．由图可知，t2=80s-60s=20s，
则h2=vt2=0.1m/s×20s=2m；
（2）①由P=
| W |
| t |
| FS |
| t |
F1=
| P1 |
| v |
| P2 |
| v |
由图象可知，P1=1×103W，P2=2×103W，
则F1=
| P1 |
| v |
| 1×103W |
| 0.1m/s |
| P2 |
| v |
| 2×103W |
| 0.1m/s |
F1=mg-ρ水Vg，F2=G=mg，
m=
| F2 |
| g |
| 2×104N |
| 10N/kg |
②由图象可知物体底部恰好平稳的放在轮船的水平甲板上所用时间20s，
则长度l=vt3=0.1m/s×20s=2m；
F浮=G-F1=2×104N-1×104N=1×104N，
V=
| F浮 |
| ρ水g |
| 1×104N |
| 1.0×103kg/m3×10N/kg |
（3）由电动机电能转换为机械能的效率为80%，
即
| W机械 |
| W电 |
∵P=UI，
∴I=
| P1 |
| 80%U |
| 1×103W |
| 0.8×200V |
（1）湖水的深度h1为6m；甲板离水面距离h2为2m；
（2）物体的质量m为2×103kg；长度l为2m；体积V为1m3；
（3）电动机线圈中电流的大小为6.25A．
点评：本题考查了速度公式及其应用、阿基米德原理和电功率与电压、电流的关系，关键是会电功率与分析电动机的机械输出功率随时间变化的图象得出相关的信息，要注意根据P=Fv求出绳子的拉力，本题比较复杂，属于难题，解题过程中一定要仔细认真．
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