Question

（2012?朝阳区）如图所示电路，电源电压U恒定，灯L的阻值R_L不随温度变化，当开关S、S₁都闭合时，电流表的示数为I，电压表的示数为U₁，电路消耗的电功率为P，R₁与R_L的电压之比是1：4，此时灯正常发光，当开关S闭合、S₁断开时，电流表的示数为I′，电压表的示数为U₂，且通过电压表的示数与电流表的示数计算出该段电路的电阻值为28Ω，电路消耗的电功率为P′，灯L的实际功率为额定功率的

1

4

，求：
（1）两次电流表示数之比I：I′；
（2）电压表两次示数之比U₁：U₂；
（2）两次电路消耗的电功率之比P：P′；
（4）灯L的电阻．

Answer 1

分析：先画出两种情况的等效电路图：
（1）根据P=I²R分别表示出两电路图中灯泡消耗的电功率，根据两种情况下两灯泡电功率的关系求出两次电流表示数之比；
（2）根据电源的电压不变和电阻的串联、欧姆定律表示出电源的电压，联立等式即可得出三电阻阻值之间的关系，根据电阻的串联和欧姆定律表示出两电流表的示数结合电流、电阻关系即可求出电压表两次示数之比；
（3）根据P=I²R表示出两次电路消耗的电功率，结合电流和电阻关系即可求出两次电路消耗的电功率之比；
（4）根据图2中R₁和R₂的电阻之和，结合电阻关系即可求出灯泡的电阻．

解答：解：（1）当S、S₁都闭合时，等效电路图如图1所示
根据P=I²R，则有：
P_L=I²R_L---------①
当S闭合、S₁断开时，等效电路图如图2所示
根据P=I²R，则有：
P_L′=I′²R_L--------②
由①②得：

PL

P′L

=

PL

1 4 PL

=

I2RL

I′2RL

解得：

I

I′

=

2

1

；
（2）因电源的电压不变，则
根据图1有：U=I（R_L+R₁）-----------------③
根据图2有：U=I′（R_L+R₁+R₂）----------------④
依题意有：

R1

RL

=

1

4

-------------------------⑤
③④⑤联立解得：R₂=5R₁，

U1

U2

=

IR1

I′(R1+R2)

=

2R1

6R1

=

1

3

；
（3）两次电路消耗的电功率之比：

P

P′

=

I2(RL+R1)

I′2(RL+R1+R2)

=（

I

I′

）²×

5R1

10R1

=（

2

1

）²×

1

2

=

2

1

；
（4）根据R₁+R₂=28Ω，R₂=5R₁得：
R₁=

14

3

Ω，
灯泡的电阻：
R_L=4R₁=4×

14

3

Ω≈18.7Ω．
答：（1）两次电流表示数之比I：I′为2：1；
（2）电压表两次示数之比U₁：U₂为1：3；
（2）两次电路消耗的电功率之比P：P′为2：1；
（4）灯L的电阻约为18.7Ω．

点评：本题是有关欧姆定律、电功率的综合计算题目．在解题过程中，注意电路的分析，根据已知条件分析出各种情况下的等效电路图，同时要注意在串联电路中各物理量之间的关系，结合题目中给出的已知条件进行解决．