Question

（2013?贵港一模）如图所示，电源电压U保持不变．当开关S₁闭合、S₂断开，滑动变阻器的滑片P置于右端，滑动变阻器接入电路中的电阻为R₃时，电压表V₁的示数为U₁，电压表V₂的示数为U₂，电阻R₁的电功率为P₁，电阻R₂的电功率为P₂；当开关S₁闭合、S₂断开，滑动变阻器的滑片P置于左端时，电阻R₁的电功率为P₁′，电流表A的示数为1.5A．已知：P₁+P₂=12W，（P₁+P₂）：P₁′=2：3，U₁：U₂=2：1，R₂=4Ω．求：
（1）P₁′；
（2）电源两端的电压U；
（3）当开关S₁、S₂闭合，滑动变阻器的滑片P置于右端时的电功率P₃．

Answer 1

分析：（1）联立等式P₁+P₂=12W、（P₁+P₂）：P₁'=2：3即可求出P₁'；
（2）当开关S₁闭合、S₂断开，滑动变阻器的滑片P置于左端时，R₁和R₂串联，电流表测电路中的电流，根据P=I²R求出R₁的阻值，根据电阻的串联和欧姆定律即可求出电源的电压；
（3）当开关S₁闭合、S₂断开，滑动变阻器的滑片P置于右端时，三电阻串联，电压表V₁测R₁与R₂两端的电压之和，电压表V₂测滑动变阻器两端的电压，根据串联电路的电流特点和两电压表的示数关系即可求出R₃的阻值；当开关S₁、S₂闭合，滑动变阻器的滑片P置于右端时电路为R₃的简单电路，根据P=

U2

R

求出其电功率的大小．

解答：解：当开关S₁闭合、S₂断开，滑动变阻器的滑片P置于右端时，等效电路图如图（1）所示；
当开关S₁闭合、S₂断开，滑动变阻器的滑片P置于左端时，等效电路图如图（2）所示；
当开关S₁、S₂闭合，滑动变阻器的滑片P置于右端时，等效电路图如图（3）所示．

（1）∵P₁+P₂=12W，
∴

P1+P2

P ′ 1

=

12W

P1′

=

2

3

，
解得：P₁′=18W；
（2）由图2可知，P₁′=I²R₁，则
R₁=

P1′

I2

=

18W

(1.5A)2

=8Ω，
∵串联电路中的总电阻等于各分电阻之和，
∴根据欧姆定律可得，电源的电压：
U=I（R₁+R₂）=1.5A×（8Ω+Ω4）=18V；
（3）当开关S₁、S₂闭合，滑动变阻器的滑片P置于右端时，等效电路图如图（3）所示：
∵串联电路中各处的电流相等，
∴图（1）中

U1

U2

=

R1+R2

R3

=

8Ω+4Ω

R3

=

2

1

，
解得：R₃=6Ω，
图（3）中P₃=

U2

R3

=

(18V)2

6Ω

=54W．
答：（1）P₁′为18W；
（2）电源两端的电压为18V；
（3）当开关S₁、S₂闭合，滑动变阻器的滑片P置于右端时的电功率为54W．

点评：本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是画出三种情况下的等效电路图，对学生的能力要求较高．