Question

我国汉代曾发明过一种用做军事信号的灯笼（类似于热气球，比西方蒙特尔费兄弟的热气球早1200年），他用很轻的竹片扎成框架，再用纸糊严，只在下面留口，在灯笼的下面用四根细绳吊起一个小碟，碟内盛上松脂（松脂可以燃烧，其体积不计），点燃松脂后，灯笼就能升上高空．问：
（1）这种灯笼升空的原理是什么？
（2）它离开地面附近继续上升的过程中，浮力将怎样变化？为什么？
（3）若灯笼的体积为V，则它在地面附近受到的浮力是多大？（设地面附近空气的密度为ρ₀，且不变）
（4）除灯笼内空气以外，设图中所示装置的质量为M，为了使它从地面飘起，需从灯笼内至少排出多大质量的空气？此时灯笼内空气的密度为多大？

Answer 1

分析：（1）孔明灯要飞起来，需要利用空气的浮力克服自身的重力．
（2）空气受热温度会升高，密度变小．
（3）已知地面附近空气密度和孔明灯的体积，利用F_浮=ρgV计算孔明灯在空气中受到的浮力．
（4）孔明灯飞起时，受到三个力的作用：空气的浮力、灯的重力、灯内热空气的重力，且浮力为两个重力之和，据此得到热空气的重力；已知热空气的重力和孔明灯的体积，利用ρ=

G

gV

得到热空气的密度．

解答：解：（1）孔明灯升空是因为灯内气体受热膨胀，体积增大，所受浮力增大，大于灯本身的重力后它就会升空；
（2）它离开地面附近继续上升的过程中，浮力将变大，因为热空气的密度变小；
（3）孔明灯在地面附近受到的浮力为F_浮=ρ₀gV；          
（4）当孔明灯浮起时，说明受到的空气浮力刚好等于灯重与灯内热空气重力之和．
即F_浮=G_灯+G_热
排出空气的重力G_热=F_浮-G_灯=ρ₀gV-Mg；
所以需从灯笼内至少排出空气的质量m=

G热

g

=

ρ0gV-Mg

g

=ρ₀V-M．
此时灯笼内空气的密度为ρ=

m

V

=

ρ0V-M

V

=ρ₀-

M

V

．

点评：本题考查浮力、质量、密度的计算，第四小题难度较大，突破的关键是根据孔明灯浮起时受到的浮力与两个重力合力为零，据此列出等量关系式．