题目内容
（2009?宣武区一模）如图所示的电路中，电源两端电压不变，灯的电阻不变．当开关S1闭合，S2断开，滑动变阻器的滑片P移到B端时，R1的电功率为P1，电流表示数为I1；当开关S1断开，S2闭合时，R1的电功率为 P1′，电流表示数为I2，此时灯L正常发光．已知P1：P1′=9：25．当开关S1、S2 都断开，滑动变阻器的滑片P在C点时，变阻器接入电路的电阻为RC，电压表V1的示数为U1，电压表V2的示数为U2，已知U1：U2=3：2，RC的电功率为9W，电路消耗的总功率为P总．此电路通过断开、闭合开关以及移动滑动变阻器的滑片P，形成的不同电路所消耗的最大电功率与最小电功率之比为3：1．求：（1）电流表I1与I2的比值；
（2）灯的电阻与滑动变阻器最大阻值之比；
（3）总功率为P总；
（4）灯L的额定功率PL0．
（请画出相关电路状态的等效电路图）
分析：（1）有电流和电阻，由P=I2R可以写出P1和P1′的表达式，根据P1：P1′=9：25．可求出电流之比．
（2）分析电路：当开关S1闭合，S2断开，滑动变阻器的滑片P移到B端时，灯泡短路，R1和滑动变阻器串联，此时滑动变阻器电阻全部接入电路．电阻为R3，当开关S1断开，S2闭合时，滑动变阻器短路，R1和灯泡串联．灯泡电阻为RL，根据（1）中的电流之比可求出
之比；
当开关S1、S2 都断开，滑动变阻器的滑片P在B点时，R1、RL、R3串联，电路中电阻最大，功率最小；
当开关S1、S2 都闭合时，滑动变阻器和灯泡短路，电路中电阻是R1电阻最小，功率最大．最大电功率与最小电功率之比为3：1．可求出
之比，然后与上式整理可求得灯的电阻与滑动变阻器最大阻值之比；
（3）滑动变阻器的滑片P在C点时，U1：U2=3：2，可求得
之比，根据电阻关系找出总功率P总与RC的电功率的关系，由RC的电功率是9W，可求出总功率．
（4）根据电阻关系找出灯L的额定功率PL0与RC的电功率的关系，由RC的电功率是9W，灯L的额定功率PL0．
（2）分析电路：当开关S1闭合，S2断开，滑动变阻器的滑片P移到B端时，灯泡短路，R1和滑动变阻器串联，此时滑动变阻器电阻全部接入电路．电阻为R3，当开关S1断开，S2闭合时，滑动变阻器短路，R1和灯泡串联．灯泡电阻为RL，根据（1）中的电流之比可求出
| R1+R3 |
| R1+RL |
当开关S1、S2 都断开，滑动变阻器的滑片P在B点时，R1、RL、R3串联，电路中电阻最大，功率最小；
当开关S1、S2 都闭合时，滑动变阻器和灯泡短路，电路中电阻是R1电阻最小，功率最大．最大电功率与最小电功率之比为3：1．可求出
| R1+RL+R3 |
| R1 |
（3）滑动变阻器的滑片P在C点时，U1：U2=3：2，可求得
| R1+RL |
| RL+RC |
（4）根据电阻关系找出灯L的额定功率PL0与RC的电功率的关系，由RC的电功率是9W，灯L的额定功率PL0．
解答：解：相关电路状态的等效电路图如所示：
（1）由题可知，P1=I12R1，P1′=I22R1，因为，P1：P1′=9：25，所以，I1：I2=3：5；
（2）当开关S1闭合，S2断开，滑动变阻器的滑片P移到B端时，灯泡短路，R1和滑动变阻器串联，如图1所示，
当开关S1断开，S2闭合时，滑动变阻器短路，R1和灯泡串联．如图2所示，由I1：I2=3：5，
可得，
=
…①；
当开关S1、S2 都断开，滑动变阻器的滑片P在B点时，R1、RL、R3串联，如图4所示，电路中电阻最大，功率最小；
P最小=
，
当开关S1、S2 都闭合时，滑动变阻器和灯泡短路，电路中电阻是R1电阻最小，如图5所示，功率最大．
P最大=
，因为，最大电功率与最小电功率之比为3：1，
所以，
=
…②，
由①②得，
=
，R1=2RL．
（3）当开关S1、S2 都断开，滑动变阻器的滑片P在C点时，如图3所示，U1：U2=3：2，
所以，得
=
…③将R1=2RL代入③式，可得RL=RC，
又PC=(
)2×RC=9W．
P总=
，将
=
，R1=2RL，RL=RC代入两式整理得，P总=36W．
（4）当开关S1断开，S2闭合时，滑动变阻器短路，R1和灯泡串联．如图2所示，灯泡正常发光，
PL=(
)2×RL，
又PC=(
)2×RC=9W．将R1=2RL，RL=RC代入以上两式整理得，PL=16W．
答：（1）电流表I1与I2的比值是3：5；
（2）灯的电阻与滑动变阻器最大阻值之比是1：3；
（3）总功率为P总是36W；
（4）灯L的额定功率是16W．
（1）由题可知，P1=I12R1，P1′=I22R1，因为，P1：P1′=9：25，所以，I1：I2=3：5；
（2）当开关S1闭合，S2断开，滑动变阻器的滑片P移到B端时，灯泡短路，R1和滑动变阻器串联，如图1所示，
当开关S1断开，S2闭合时，滑动变阻器短路，R1和灯泡串联．如图2所示，由I1：I2=3：5，
可得，
| R1+R3 |
| R1+RL |
| 5 |
| 3 |
当开关S1、S2 都断开，滑动变阻器的滑片P在B点时，R1、RL、R3串联，如图4所示，电路中电阻最大，功率最小；
P最小=
| U2 |
| R1+RL+R3 |
当开关S1、S2 都闭合时，滑动变阻器和灯泡短路，电路中电阻是R1电阻最小，如图5所示，功率最大．
P最大=
| U2 |
| R1 |
所以，
| R1+RL+R3 |
| R1 |
| 3 |
| 1 |
由①②得，
| RL |
| R3 |
| 1 |
| 3 |
（3）当开关S1、S2 都断开，滑动变阻器的滑片P在C点时，如图3所示，U1：U2=3：2，
所以，得
| R1+RL |
| RL+RC |
| 3 |
| 2 |
又PC=(
| U |
| R1+RL+RC |
P总=
| U2 |
| R1+RL+RC |
| RL |
| R3 |
| 1 |
| 3 |
（4）当开关S1断开，S2闭合时，滑动变阻器短路，R1和灯泡串联．如图2所示，灯泡正常发光，
PL=(
| U |
| R1+RL |
又PC=(
| U |
| R1+RL+RC |
答：（1）电流表I1与I2的比值是3：5；
（2）灯的电阻与滑动变阻器最大阻值之比是1：3；
（3）总功率为P总是36W；
（4）灯L的额定功率是16W．
点评：正确分析电路画出电路图是解题的关键；求出各电阻之间的关系是解题的突破口．
在计算电功率时，若没有给出具体的电压、电流和电阻，就要设法找出要求的功率与已知功率的关系，求出要求的功率．
在计算电功率时，若没有给出具体的电压、电流和电阻，就要设法找出要求的功率与已知功率的关系，求出要求的功率．
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