Question

（2013?通州区一模）将塑料球和泡沫球用细线相连放入水中时，泡沫球露出水面的体积为它自身体积的一半，如图所示．把细线剪断后，塑料球沉底，泡沫球露出水面的体积为自身体积的

3

4

，已知塑料球与泡沫球的体积之比为1：8，则塑料球的密度为

3×10³

kg/m³．

Answer 1

分析：把细线剪断后，根据泡沫球露出水面的体积为自身体积的

3

4

可知泡沫球排开水的体积，根据物体的漂浮条件和阿基米德原理求出泡沫球的密度，再根据漂浮条件和阿基米德原理表示出细线剪断前泡沫球、塑料球的重力之和与浮力之间的关系，然后利用密度公式即可求出塑料球的密度．

解答：解：把细线剪断后，泡沫球排开水的体积V_排=V_泡沫-

3

4

V_泡沫=

1

4

V_泡沫，
∵物体漂浮时受到的浮力和自身的重力相等，
∴根据F_浮=ρgV_排和ρ=

m

V

可得：
F_浮=ρ_水gV_排=m_泡沫g，即ρ_水g×

1

4

V_泡沫=ρ_泡沫V_泡沫g，
解得：ρ_泡沫=

1

4

ρ_水，
把细线剪断前，泡沫球和塑料球漂浮，则
F_浮′=ρ_水gV_排′=（m_泡沫+m_塑料）g，即ρ_水g（V_塑料+

1

2

V_泡沫）=（ρ_泡沫V_泡沫+ρ_塑料V_塑料）g，
∵V_塑料：V_泡沫=1：8，
∴ρ_水（V_塑料+

1

2

×8V_塑料）=（

1

4

ρ_水×8V_塑料+ρ_塑料V_塑料），
整理可得：ρ_塑料=3ρ_水=3×1×10³kg/m³=3×10³kg/m³．
故答案为：3×10³．

点评：本题考查了物体漂浮的条件和阿基米德原理、密度公式的应用，关键是分清把细线剪断前后浮力和重力之间的关系．